ثابت میکنیم کمترین k برابر p-1/2 هست :
اگه p-1/2 تا عدد داشته باشیم مثل :
این اعدادو در نظر بگیرید:
این اعداد همشون مربع کاملن اما میدونیم دقیقا p-1/2 تا مانده به پیمانه p داریم.اگه بین این عددها 1 هم باشه که مسئله حله اگه نه چون این عددها میتونن p-1/2-1 مقدارو به پیمانه p بپذیرن پس دو تاشون به پیمانه p برابرن پس :
و با فرض j>i نتیجه میگیریم :
که مسئله در این حالت هم حله فقط یه مثال نقض برای k= p-1/2 -1 لازم داریم فرض کنید g ریشه اولیه به پیمانه p باشه اونوقت اعدادو میگیریم p-1/2 -1 تا
.