همنهشت با 1 به پیمانه ی p

M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#1
یه سوال:
فرض کنید
عددی اول است. کوچک ترین عدد طبیعی
را بیابید که هر مجموعه ی
شامل
عدد مربع کامل که هیچ یک بر
بخش پذیر نیستند، شامل زیرمجموعه ای باشد که حاصل ضرب اعضای آن به پیمانه ی
با 1 همنهشت اند.
 

mohammad2004

New Member
ارسال ها
114
لایک ها
3
امتیاز
0
#2
ثابت میکنیم کمترین k برابر p-1/2 هست :
اگه p-1/2 تا عدد داشته باشیم مثل :

این اعدادو در نظر بگیرید:
این اعداد همشون مربع کاملن اما میدونیم دقیقا p-1/2 تا مانده به پیمانه p داریم.اگه بین این عددها 1 هم باشه که مسئله حله اگه نه چون این عددها میتونن p-1/2-1 مقدارو به پیمانه p بپذیرن پس دو تاشون به پیمانه p برابرن پس :
و با فرض j>i نتیجه میگیریم :
که مسئله در این حالت هم حله فقط یه مثال نقض برای k= p-1/2 -1 لازم داریم فرض کنید g ریشه اولیه به پیمانه p باشه اونوقت اعدادو میگیریم p-1/2 -1 تا
.
 
بالا