همه ی مقادیر k که x,y,z طول اضلاع یک مثلث باشند.

M_Sharifi · 1389/2/13

یه سوال:
برای عدد حقیقی

$k>1$

فرض کنید

$S_k$

مجموعه ی همه ی سه تایی های

$(x,y,z)$

از اعداد مثبت است که

[center:0ce0e003c8]

$xyz\leq2,\qquad\frac1{x^2}+\frac1{y^2}+\frac1{z^2}<k$

[/center:0ce0e003c8]
همه ی مقادیر

$k$

را بیابید که اگر

$(x,y,z)\in S_k$

، آن گاه

$x,y,z$

طول اضلاع یک مثلث باشند.

mohammad_72 · 1389/2/13

$k \leq \frac94$

اگه x و y و z اضلاع مثلث نباشند و xyz<= 2 اونوقت

$\frac1{x^2}+\frac1{y^2}+\frac1{z^2} \geq \frac94$

حالت تساوی هم برای z = 2x = 2y اتفاق میافته