هم خطی
پاسخ : هم خطی
سلام.برای نقطه ی O که حکم صحیح است.سپس برای هر نقطه روی دایره ی محیطی ثابت می کنیم که این هم بدیهی است زیرا 4 خط سیمسون داریم و 6 نقطه که از هر کدام از نقاط 2 تا از خط های سیمسونمان میگذرد پس از این 4 خط سیمسون یک چهارضلعی کامل پدید می آید و آنگاه حکم مسئله تبدیل میشود به مسئله ی خط گاوسی در چهارضلعی کامل که اثبات خط گاوسی هم آسان است.پس برای هر نقطه روی دایره ی محیطی چهارضلعی هم اثبات شد.حال نقطه ی Q را روی دایره ی محیطی چهارضلعی در نظر میگیریم در نتیجه اگر برای هر نقطه روی خطی که از O ,N میگذرد ثابت کنیم مسئله حل است پس نقطه ی p را روی این خط در نظر میگیریم بطوریکه نسبت PM به OP برابر نسبت m به n باشد.اثبات این هم سخت نیست البته قسمتی از راه حل مسئله از این به بعد برداری است.
سلام.برای نقطه ی O که حکم صحیح است.سپس برای هر نقطه روی دایره ی محیطی ثابت می کنیم که این هم بدیهی است زیرا 4 خط سیمسون داریم و 6 نقطه که از هر کدام از نقاط 2 تا از خط های سیمسونمان میگذرد پس از این 4 خط سیمسون یک چهارضلعی کامل پدید می آید و آنگاه حکم مسئله تبدیل میشود به مسئله ی خط گاوسی در چهارضلعی کامل که اثبات خط گاوسی هم آسان است.پس برای هر نقطه روی دایره ی محیطی چهارضلعی هم اثبات شد.حال نقطه ی Q را روی دایره ی محیطی چهارضلعی در نظر میگیریم در نتیجه اگر برای هر نقطه روی خطی که از O ,N میگذرد ثابت کنیم مسئله حل است پس نقطه ی p را روی این خط در نظر میگیریم بطوریکه نسبت PM به OP برابر نسبت m به n باشد.اثبات این هم سخت نیست البته قسمتی از راه حل مسئله از این به بعد برداری است.