پاسخ : هندسه خوب
برای اثبات حکم فرض میکنیم مراکز دوایر محیطی گفته شده منطبق باشند و ثابت میکنیم i مرکز ارتفاعی است . ( طرف دیگش هم به طریق مشابه اثبات میشه)
ثابت میکنیم عمود های وارد از p , q, r بر اضلاع abc در یک نقطه همرسند و این نقطه مرکز دایره ی محیطی pqr است . (کارنتو و زاویه بازی) حالا چون مراکز دوایر برهم منمطبق اند چهار ضلعی های axzc و byzc وaxyb محاطیند و حالا از زاویه بازی و این که دو مثلث xyz وpqr متشابه اند به راحتی میشه نشان داد i مرکز ارتفاعی مثلث xyz است .
ببخشید اگه خیلی خلاصه شد .
