هندسه مرحله دو
پاسخ : هندسه مرحله دو
یک بار نسبتشون رو برابر t بگیرید و باتوجه به جمع بردار هایی که از راس ها به مرکز سقل است برابر 0 است ......
یک بار هم نسبت هر کدوم رو باید برابر aوbو c می گریم و ثابت میکنیم a=b=c ..... اثبات عکسش هم به همین ترتیب است
البته من شنیدم یک راه حل با دکارت هم داره
نقاط d , e ,f ب ترتیب روی اضلاع BC , AC , AB از مثلث ABC قرار دارند. ثابت کنید دو مثلث ABC , DEF دارای مرکز ثقل مشترک هستند اگر و تنها اگر :
دوره 18 -79
دوره 18 -79
یک بار نسبتشون رو برابر t بگیرید و باتوجه به جمع بردار هایی که از راس ها به مرکز سقل است برابر 0 است ......
یک بار هم نسبت هر کدوم رو باید برابر aوbو c می گریم و ثابت میکنیم a=b=c ..... اثبات عکسش هم به همین ترتیب است
البته من شنیدم یک راه حل با دکارت هم داره
آخرین ویرایش توسط مدیر
پاسخ : هندسه مرحله دو
با سلام
من با مختصات حلش کردم. فقط دو نکته برای استفاده از مختصات وجود داره :
1.مختصات مرکز ثقل مثلث برابر با میانگین حسابی مختصات 3 راس مثلث هست.
2. روی پاره خط AB که نقطه P روی اون قرار گرفته نسبت AP به BP برابر با C(A) -C(P) / C(P) - C(B)=x میباشد.
این مساله تو مسایل آخر هندسه آقای احمدپور هم اومده .....فصل یک.......کسی راه حل برای این سوال در حد فصل یک هندسه احمد پور داشت لطفا اینجا قرار بده.
باتشکر.
با سلام
من با مختصات حلش کردم. فقط دو نکته برای استفاده از مختصات وجود داره :
1.مختصات مرکز ثقل مثلث برابر با میانگین حسابی مختصات 3 راس مثلث هست.
2. روی پاره خط AB که نقطه P روی اون قرار گرفته نسبت AP به BP برابر با C(A) -C(P) / C(P) - C(B)=x میباشد.
این مساله تو مسایل آخر هندسه آقای احمدپور هم اومده .....فصل یک.......کسی راه حل برای این سوال در حد فصل یک هندسه احمد پور داشت لطفا اینجا قرار بده.
باتشکر.
پاسخ : هندسه مرحله دو
با سلام
لم : اگر نقاط d,e,f به ترتیب روی اضلاع bc,ca,ab از مثلث abc باشند و این دو مثلث دارای مرکز ثقل مشترک باشن و m,n اوساط ab,ac باشن و 'dوسط fe باشد، آنگاه m,n,h هم خط هستند.(اثبات با همون چیزی که mimilad گفتند هست...)
حالا اگر x وسط ضلع bc باشه و 'e ,'f اوساط fd ,de باشن......داریم x,'f,n هم خط اند......
حالا از e یه خط موازی با ab میکشیم تا bc را در t قطع کته....به سادگی به دست میاد کهد x وسط dt هست و بنابراینbd/dc = ct/tb اما داریم : Ct/tb = ce/ea پس : Bd/dc=ce/ea.....
به همین طریق اون روابط ثابت میشن.
باتشکر
با سلام
لم : اگر نقاط d,e,f به ترتیب روی اضلاع bc,ca,ab از مثلث abc باشند و این دو مثلث دارای مرکز ثقل مشترک باشن و m,n اوساط ab,ac باشن و 'dوسط fe باشد، آنگاه m,n,h هم خط هستند.(اثبات با همون چیزی که mimilad گفتند هست...)
حالا اگر x وسط ضلع bc باشه و 'e ,'f اوساط fd ,de باشن......داریم x,'f,n هم خط اند......
حالا از e یه خط موازی با ab میکشیم تا bc را در t قطع کته....به سادگی به دست میاد کهد x وسط dt هست و بنابراینbd/dc = ct/tb اما داریم : Ct/tb = ce/ea پس : Bd/dc=ce/ea.....
به همین طریق اون روابط ثابت میشن.
باتشکر
آخرین ویرایش توسط مدیر
پاسخ : هندسه مرحله دو
قرینه ی d نسبت به m رو n در نظر بگیرید حالا طبق تساوی کسر ها خواهیم داشتfn با ac و en با ab موازی است پس afen متوازی الاضلاع است . و ad از وسط ef میگذرد (این وسطز رو k بنامید) .
حالا در مثلث adn داریم k وسط an و m هم وسط dn است پس am و dk یکدیگر رو با نسب 1/2 قطع کرده اند پس نقطه ی برخورد ان ها مرکز ثقل abc وdef است .
قرینه ی d نسبت به m رو n در نظر بگیرید حالا طبق تساوی کسر ها خواهیم داشتfn با ac و en با ab موازی است پس afen متوازی الاضلاع است . و ad از وسط ef میگذرد (این وسطز رو k بنامید) .
حالا در مثلث adn داریم k وسط an و m هم وسط dn است پس am و dk یکدیگر رو با نسب 1/2 قطع کرده اند پس نقطه ی برخورد ان ها مرکز ثقل abc وdef است .
پاسخ : هندسه مرحله دو
ی سوال دیگه : در چهار ضلعی محدب abcd داریم : Abc=adc=135 . ضمنا m و n ب ترتیب نقاطی روی (امتداد ) ad و ab میباشند ب طوری ک mcd=ncb=90 , همچنین k محل برخورد دوم دایره های محیطی دو مثلث
abd و amn است . ثابت کنید ak بر kc عمود است ....
اگه کسی راهی داره ک بدون استفاده از تجانس (!) باشه ... لطفا بذاره
ممنون
ی سوال دیگه : در چهار ضلعی محدب abcd داریم : Abc=adc=135 . ضمنا m و n ب ترتیب نقاطی روی (امتداد ) ad و ab میباشند ب طوری ک mcd=ncb=90 , همچنین k محل برخورد دوم دایره های محیطی دو مثلث
abd و amn است . ثابت کنید ak بر kc عمود است ....
اگه کسی راهی داره ک بدون استفاده از تجانس (!) باشه ... لطفا بذاره
ممنون
پاسخ : هندسه مرحله دو
با سلام
اگه وسط bn , dm به ترتیب p,q باشه، از k به b,p,n,d,q,m وصل کنیم،با چند تا دنباله روی زاویه ها و استفاده از محاطی بودن akmn , akdb اثبات میشه که زاویه pkq=bad=bkd و به این ترتیب اثبات میشه که 5 نقطه a,k,q,c,p هم دایره اند و حکم اثبات میشه.
یه راهی هم که دیدم اثبات هم خط بودن وسط ac,و مراکز دوایر محیطی abd,amn هست.واسه این کار هم از نقاط b,p,n بر ab و از d,q,m بر ad عمود میکنیم تا هم رو تو 3 نقطه f,c,h قطع کنند.بعد اثبات می کنیم این 3 تا هم خط اند که با تجانس هست. راه قبلی هم بیان دیگر تجانس بود.
باتشکر.
با سلام
اگه وسط bn , dm به ترتیب p,q باشه، از k به b,p,n,d,q,m وصل کنیم،با چند تا دنباله روی زاویه ها و استفاده از محاطی بودن akmn , akdb اثبات میشه که زاویه pkq=bad=bkd و به این ترتیب اثبات میشه که 5 نقطه a,k,q,c,p هم دایره اند و حکم اثبات میشه.
یه راهی هم که دیدم اثبات هم خط بودن وسط ac,و مراکز دوایر محیطی abd,amn هست.واسه این کار هم از نقاط b,p,n بر ab و از d,q,m بر ad عمود میکنیم تا هم رو تو 3 نقطه f,c,h قطع کنند.بعد اثبات می کنیم این 3 تا هم خط اند که با تجانس هست. راه قبلی هم بیان دیگر تجانس بود.
باتشکر.
- ارسال ها
- 107
- لایک ها
- 53
- امتیاز
- 0
پاسخ : هندسه مرحله دو
منم یک راه دارم. اینکه میانه def و abc را بکشید و انتهای دو میانه را به هم وصل کنید ( mn ) از d خطی موازی mn رسم کنید و ثابت کنید میانه ها همدیگر را به نسبت 1 به 2 قطع می کنند. عکسشم درست عین همین.
نقاط d , e ,f ب ترتیب روی اضلاع bc , ac , ab از مثلث abc قرار دارند. ثابت کنید دو مثلث abc , def دارای مرکز ثقل مشترک هستند اگر و تنها اگر :
دوره 18 -79
دوره 18 -79