يك اشتباه ساده (الکتریسیته ساکن)

khani

New Member
ارسال ها
46
لایک ها
107
امتیاز
0
#1
سلام
بچه ها يكي از دوستان مي خواست كه انرژي يك دوقطبي الكتريكي در فاصله ي h از يك صفحه ي رساناي بي نهايت كه زمين شده است را بدست آورد كه سوتي كوچك ولي خانمان سوزي داده بود. او اين مسئله را از دو راه حل كرده بود و جواب آن دو يكي نشده بود. براي همين به راه حل شك كرده بود. من با موافقت دوستمون راه حلش رو گذاشتم كه شما سعي كنيد اشكالش رو پيدا كنيد. بهتره خودتون بفهميد كه چي به چيه ولي اگر نتونستيد بگيد تا من پارامترها رو معرفي كنم. هر كس هر چي به ذهنش مي رسه بگه. به نظرم اين كار خيلي مفيد خواهد بود
اينم لينكش:
پرشین گیگ - دانلود - dipole.pdf
 

Mahdi73

New Member
ارسال ها
506
لایک ها
71
امتیاز
0
#2
پاسخ : يك اشتباه ساده

لینکش رو پیدا نمیکنه(تو خود بلاگ)
 

seyed iman

Well-Known Member
ارسال ها
1,326
لایک ها
998
امتیاز
113
#4
پاسخ : يك اشتباه ساده

قرار دادن 'p کار درستی نیست.
 

H O S E I N

New Member
ارسال ها
2,223
لایک ها
1,216
امتیاز
0
#5
پاسخ : يك اشتباه ساده (الکتریسیته ساکن)

نه قرار دادن 'p کاملا" درسته. چون هر دو روش اینو به کار گرفته.
مشکل اصلی چیز دیگه ای هست. اونی که انتگرال گرفته رو اگه بخوای درست حلی کنی 3 صفحه طول میکشه محاسباتش و به جواب روش پتانسیل میرسی.
 

seyed iman

Well-Known Member
ارسال ها
1,326
لایک ها
998
امتیاز
113
#6
پاسخ : يك اشتباه ساده (الکتریسیته ساکن)

مطمینی؟؟انتگرالش مگه چی میشه؟؟
 

H O S E I N

New Member
ارسال ها
2,223
لایک ها
1,216
امتیاز
0
#7
انتگرالش آسونه. نکته اصلی جای دیگه ست.

بذار یه مثال دیگه بزنم.
چند وقت پیش توی ماراتن مکانیک سوالی گذاشته شد که میگفت معادله سطح یک سیال که داخل یه ظرف که با سرعت زاویه ای امگا حول مرکزش میچرخه رو بدست بیارید. گفتم که این سوال رو میشه با دینامیک و با سطوح هم پتانسیل حل کرد.

روش حل سطوح هم پتانسیل چیه ؟ به این صورت :

که پتانسیل مورد بررسیمون این میشه :

که مساویه یه پتانسیل ثابت قرار دادیم.
از دو طرف مشتق میگیریم (نسبت به r) :

که جوابی بهش رسیدیم به وضوح با واقعیت فرق داره. چون میگه سطح مایع برآمده میشه !
حالا سعی کن بفهمی مشکل اصلی کجاست ؟​

البته اگه تو مختصات نا لخت حل کنی ضریب جمله مرکز گریز خود به خود منفی میشه که در نهایت جواب درست بدست میاد.
 

seyed iman

Well-Known Member
ارسال ها
1,326
لایک ها
998
امتیاز
113
#8
پاسخ : يك اشتباه ساده (الکتریسیته ساکن)

خب وقتی داریم با نیرو مجازی حل میکنیم باید منفی بشه.(جهت نیرو برعکس میشه دیگه).
(فکر کنم انتخاب مبدا پتانسیل هم میتونه مشکل بوجود بیاره چون هم حدود انتگرال هم - پشتش مهمه.)برای مسایل الکترو.
اما این چه ربطی به این مثال داره؟؟؟اینجا که - اشتباه نکرده...
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

H O S E I N

New Member
ارسال ها
2,223
لایک ها
1,216
امتیاز
0
#9
پاسخ : يك اشتباه ساده (الکتریسیته ساکن)

خب چرا دیگه اشتباه کرده. این جا نباید همین اول بسم الله امگا رو ثابت بگیری. باید اول با پایستگی تکانه زاویه ای امگا رو بر حسب تکانه زاویه ای و شعاع بنویسی بعد مشتق بگیری بعد دوباره جایگذاری کنی و در این صورت درتس درمیاد.
 

H O S E I N

New Member
ارسال ها
2,223
لایک ها
1,216
امتیاز
0
#10
پاسخ : يك اشتباه ساده (الکتریسیته ساکن)

ضمنا" ما رابطه انرژی رو مستقیم نوشتیم تو مختصات لخت ! پس نباید اصلا" کار نیرو مجازی رو در نظر بگیریم.
 

smjty

New Member
ارسال ها
103
لایک ها
119
امتیاز
0
#11
پاسخ : يك اشتباه ساده (الکتریسیته ساکن)

این موضوع خیلی قدیمیه ولی اشکالی که مطرح شده خیلی مهمه و باید بهش توجه بشه به همین خاطر جواب می دم تا کسی اگه یه وقت چشمش به اینجا افتاد مشکلی براش پیش نیاد : ( برای من که مشکل بوجود اومد ، آخرش نزدیک بود به صحت الکتروستاتیک شک کنم !)

مشکل اینجاست که توی راه اول نباید همون اول کار و قبل مشتق گیری E به جای r و r hat یه دفعه ای وای و وای هت بزاریم . بلکه باید نقش ایکس رو هم در بردار r در نظر بگیریم . ( یعنی فرض کنیم مکانی که داریم میدان رو توش اندازه می گیریم می تونه جابجایی افقی نسبت به تصویر دو قطبی داشته باشه ) بعد وقتی که مشتق گرفتیم و یه فرمول عمومی برای نیرو پیدا کردیم اونوقت ایکس رو صفر می زاریم .

مشکلی که بوجود میاد وقتیه که می نویسیم :



اگه توی r ایکس رو نیاریم ، جمله اول عبارت فوق بلافاصله توی مشتق گیری حذف میشه چون میدان هیچ تابعیتی از ایکس پیدا نمی کنه . اما اگه ایکس رو هم بیاریم جمله اول عبارت فوق تعدادی عبارت به نیرو اضافه می کنه ، این عبارت های اضافه شده همشون وقتی بعدا ایکس رو صفر جاگذاری می کنیم حذف میشن به جز یکیشون . اون یکی همون جمله ایه که ما دنبالش می گردیم و اگه بنویسید می بینید که به طرز جالبی جهت این جمله وای هته و به همین خاطر وقتی انرژی رو حساب می کنیم حذف نمیشه .

از لحاظ شهودی هم یه چیزایی میشه گفت : نیروی وارد به دو قطبی یه جورایی برابر اختلاف نیرو در دو سرشه و رابطه مستقیم داره با اختلاف میدان در دو سرش . در مکان دو قطبی تابع برداری میدان صرفا تابع وای نیست بلکه تابع ایکس هم هست ، یعنی حتی مولفه وای میدان هم در مکان دوقطبی وقتی در ایکس جابجا میشیم تغییر می کنه ، پس وقتی ما جمله اول عبارت فوق رو در نظر نگیریم یعنی اون تابعیت رو در نظر نگرفتیم ، بار منفی و مثبت دی الکتریک نسبت به هم جابجایی افقی و در نتیجه اختلاف میدان در جهت وای دارند ولی ما در نظر نگرفتیمش .

حالا روی این موضوع فکر کنید که چرا روش دوم این پیچیدگی ها رو نداره .
 
آخرین ویرایش توسط مدیر
بالا