يه سوال تكراري ولي ايده اي از تركيبات

[mimilad]

دوما 1600 نماینده دارد که 16000 کمیته ی 80 نفره تشکیل داده اند. ثابت کنید دو کمیته وجود دارد که حداقل 4 عضو مشترک دارند.

 

[mimilad]

سوال

اين سوال ايده اش خيلي قويه تو سوا ل 6 مرحله 2 امسال هم ميشد ازش استفاده كرد تو سوالات دوره امسالم همين طور پس سعي كنيد خوب روش فكر كنيد .

 

[Aref]

مساله ی قویتر:
1600 نفر داریم که 16019 تا کمیته ی 80 نفری تشکیل میدند. ثابت کنید دو کمیته وجود دارند که حداقل 5 عضو مشترک دارند.

 

[Aref]

و نشان دهید 16018 تا وجود دارند که اشتراک هیچ دو تایی بیشتر از 4 عضو ندارد.

 

[Aref]

راهنمایی: یه نامساوی بسازید و از کوشی استفاده کنید.

 

[alneon]

سوال اول با دوگانه شماری راحت حل میشه!!!!!یه جدول در نظر بگیرین یه طرف کمیته ها(ستون ها)رو یه طرفم نماینده ها(سطر ها)رو بذارین حالا تعداد 1-1 ها(تعداد 1 های هر سطر)رو با میانگین بدست بیارین میشه بزرگتر اکید از 3!!!!!تو یک خانه جدول در صورتی 1 می گذاریم که اون نماینده ی سطر اون خونه در کمیته ی ستون اون خونه باشه در غیر اینصورت 0 میگذاریم!!!!!

 

[alneon]

اگه کسی متوجه نشد بگه کامل توضیح بدم!!!!!!!!!!!!!

 

[mimilad]

افرين ايده هايي كه تا حالا داريد خوب بود . ولي ببنيد مي تونيد همين سوال رو با ديد هندسي حل كنيد يا نه ؟ ( اگه كسي راه حل ديگه هم داره بنويسه ديگران استفاده كنن .)

 

[Aref]

منظورتون جدوله؟

 

[mimilad]

منظورم با رسم دواير است ولي اگه شما هم راه حلي با جدول داريد (كه تا حالا گفته نشده ) بگيد تا ديگران هم استفاده كنند.

 

[Aref]

آهان...
اون ایدرو هم دیدم. هر مجموعه از افراد رو یه نقطه و فاصله ی دو نقطه رو تعداد اعضاشون منهای تعداد اعضای اشتراکشون در نظر میگیریم. حالا برهان خلف میزنیم و بعد میگیم که اگه به مرکز این 16000 نقطه، 16000 تا دایره رسم میکنیم و بعد از این استفاده میکنیم که اگه یه نقطه بیرون یه دایره باشه اونوقت حداقل 4 تا اشتراک دارن.

 

[mimilad]

ايده بالا ايده ي درستيه ولي يه جاش جوب داره كسي ميتونه بگه كجاشه ؟ (اگه هم كسي ميگه كه جوب نداره اثبات كنه . )

 

[mimilad]

از بچه هاي ديگه هم ميخوام كه ايدشون رو بگن و تا بحث رو جلوتر ببريم اخرسرش ميخوام با همين ايده يكي از سوالات جهاني امسال رو با هم حل كنيم .

 

[Aref]

فکر کنم اشکالش اینه که ممکنه مماس بشن... آخه خودم زیاد رو این ایده فکر نکردم...

 

[mimilad]

لطفا ديكران هم در بحث شركت كنند يكم از جوب هم همينه كه اقا عارف گفتن ولي يه جوب ديگه هم داره اول يكي بگي جوب مماس چه مشكلي ايجاد ميكنه و چه جوري برطرف ميشه ؟ (بازم ميگم هر كي تا اينجا رو موافق نيست وارد بحث بشه و اعتراض كنه )