پارادوکس سقراط
(Socrates)
نقل شده است که سقراط روزی گفته است: "چیزی که می دانم این است که من هیچ چیز نمی دانم"
پارادوکس جزیره وحشی ها
در جزیره ای قبیله ای وحشی زندگی می کردند که دو خدا-خدای راستی و خدای دروغ- داشتند. آنها هرکس را که به جزیره می آمد قربانی می کردند، به این ترتیب که از وی سوالی می پرسیدند، اگر راست می گفت او را قربانی خدای راستی و اگر دروغ می گفت، او را قربانی خدای دروغ می کردند. روزی شخصی وارد جزیره شد ،او را گرفتند و از او پرسیدند: « سرنوشت تو چه خواهد بود؟» آن شخص جواب داد: «شما من را قربانی خدای دروغ خواهید کرد.» با این جواب وحشی ها مستأصل شدند، زیرا خواه راست گفته باشد خواه دروغ باید، هم قربانی خدای راستی شود و هم قربانی خدای دروغ
!
پارادوکس بوچوفسکی
(Buchowski)
"فرض کنید شما فقط دو برادر دارید که هردو از شما مسن تر هستند. در این صورت جمله به ظاهر غلط ذیل، راست است: "برادر جوان ترم از من مسن تر است
پارادوکس آرایشگر
(Barber) یا پارادوکس راسل (Russell's)
در دهکده ای فقط یک آرایشگر وجود دارد، او فقط ریش کسانی را کوتاه می کند که ریش خود را کوتاه نمی کنند. سوال این است که ریش خود آرایشگر را چه کسی کوتاه می کند؟ اگر او ریش خود را کوتاه نکند، باید نزد آرایشگر یعنی خودش برود تا ریشش را کوتاه کند و اگر ریش خود را کوتاه کند، نباید توسط آرایشگر یعنی خودش، ریشش کوتاه شود
پارادوکس تابلو
این پارادوکس در 1913 توسط ریاضی دان انگلیسی به نام جردن
(P.E.B.Jourdain) ارائه شد: تابلویی داریم که در یک طرف آن «جمله پشت این تابلو راست است و در طرف دیگر آن «جمله پشت این تابلو دروغ است» نوشته شده است !
پارادوکس لامپ تامسون
(Tompson Lamp)
لامپی به مدت یک دوم دقیقه روشن می شود، سپس برای یک چهارم دقیقه خاموش می شود، به مدت یک هشتم دقیقه روشن می شود و قس علی هذا. درست بعد ازیک دقیقه لامپ روشن خواهد بود یا خاموش؟ پاسخ: نه روشن می شود نه خاموش چون این دنباله یک دنباله هندسی است و مجموع آن برابر است با : 1=((1/2)-1)(1/2)؛ پس خاموش یا روشن بودن این لامپ هیچ وقت از یک دقیقه عبور نمی کند و تنها قبل از همان یک دقیقه خاموش و روشن می شود
پارادوکس خودناتوصیف
(Heterological)
خود ناتوصیف،کلمه ای است که خودش را توصیف نمی کند .پس کلمه «خود ناتوصیف»خود ناتوصیف است. اگر و فقط اگر خودناتوصیف نباشد
پارادوکس تخته سیاه
تخته سیاهی را در نظر بگیرید که روی آن علاوه بر اعداد 3،2،1، «کوچک ترین عدد طبیعی که روی این تخته سیاه ارائه نشده است» نوشته شده است. در این صورت گرچه عدد چهار روی تخته سیاه نمایش داده نشده است ولی عبارت مذکور روی تخته سیاه مبین چهار است
پارادوکس توده
(Sorites)
یک دانه گندم یک توده گندم نیست. با اضافه کردن یک دانه گندم به دو دانه دست می یابیم که باز هم توده گندم نیست. با اضافه کردن یک دانه گندم دیگر، سه دانه گندم خواهیم داشت که توده محسوب نمی شود. اگر این عمل را تکرار کنیم، هیچ گاه به توده گندم نمی رسیم اما زمانی که این توده گندم گرد آید و گندم به قدر کافی بزرگ شود، توده نامیده می شود
پارادوکس اسمارانداچ Smarandache Paradox
فرض کنید A یکی از عبارات ممکن، کامل و . . . باشد. در این صورت ” همه چیز A است“ ایجاب می کند که “~A نیز A باشد”. مثلاً وقتی می گوییم ” همه چیز ممکن است“ ، آیا نتیجه می شود که ” غیر ممکن نیز ممکن است“ ، یا از ” هیچ چیز کامل نیست “ آیا ” کامل نیز کامل نیست “ مستفاد می شود.
پارادوکس های زنون
(Zeno's)
در صورتی که پاره خط بی نهایت بار تقسیم پذیر باشد، حرکت ناممکن است، زیرا برای اینکه پاره خطی مانند
AB را با شروع از نقطه A بپیماییم، ابتدا باید به نقطه وسط آن C برسیم. برای اینکه AC پیموده شود، باید به نقطه وسط آن D برسیم و قس علی هذا. پس نمی توان حتی از نقطه Aحرکت کرد.
A__D__C__B
در مسابقه «دو» بین آشیل تندرو و لاک پشت کندرو،آشیل که کمی عقب تر از لاک پشت است، هیچ گاه به او نمی رسد، زیرا ابتدا باید به نقطه ای برسد که لاک پشت از آنجا حرکت کرده است. اما وقتی به آنجا می رسد لاک پشت قدری جلوتر رفته است و همان وضعیت قبل روی می دهد و با تکرار این روند،گرچه آشیل به لاک پشت نزدیک می شود ولی هیچ گاه به او نمی رسد.
(Socrates)
نقل شده است که سقراط روزی گفته است: "چیزی که می دانم این است که من هیچ چیز نمی دانم"
پارادوکس جزیره وحشی ها
در جزیره ای قبیله ای وحشی زندگی می کردند که دو خدا-خدای راستی و خدای دروغ- داشتند. آنها هرکس را که به جزیره می آمد قربانی می کردند، به این ترتیب که از وی سوالی می پرسیدند، اگر راست می گفت او را قربانی خدای راستی و اگر دروغ می گفت، او را قربانی خدای دروغ می کردند. روزی شخصی وارد جزیره شد ،او را گرفتند و از او پرسیدند: « سرنوشت تو چه خواهد بود؟» آن شخص جواب داد: «شما من را قربانی خدای دروغ خواهید کرد.» با این جواب وحشی ها مستأصل شدند، زیرا خواه راست گفته باشد خواه دروغ باید، هم قربانی خدای راستی شود و هم قربانی خدای دروغ
!
پارادوکس بوچوفسکی
(Buchowski)
"فرض کنید شما فقط دو برادر دارید که هردو از شما مسن تر هستند. در این صورت جمله به ظاهر غلط ذیل، راست است: "برادر جوان ترم از من مسن تر است
پارادوکس آرایشگر
(Barber) یا پارادوکس راسل (Russell's)
در دهکده ای فقط یک آرایشگر وجود دارد، او فقط ریش کسانی را کوتاه می کند که ریش خود را کوتاه نمی کنند. سوال این است که ریش خود آرایشگر را چه کسی کوتاه می کند؟ اگر او ریش خود را کوتاه نکند، باید نزد آرایشگر یعنی خودش برود تا ریشش را کوتاه کند و اگر ریش خود را کوتاه کند، نباید توسط آرایشگر یعنی خودش، ریشش کوتاه شود
پارادوکس تابلو
این پارادوکس در 1913 توسط ریاضی دان انگلیسی به نام جردن
(P.E.B.Jourdain) ارائه شد: تابلویی داریم که در یک طرف آن «جمله پشت این تابلو راست است و در طرف دیگر آن «جمله پشت این تابلو دروغ است» نوشته شده است !
پارادوکس لامپ تامسون
(Tompson Lamp)
لامپی به مدت یک دوم دقیقه روشن می شود، سپس برای یک چهارم دقیقه خاموش می شود، به مدت یک هشتم دقیقه روشن می شود و قس علی هذا. درست بعد ازیک دقیقه لامپ روشن خواهد بود یا خاموش؟ پاسخ: نه روشن می شود نه خاموش چون این دنباله یک دنباله هندسی است و مجموع آن برابر است با : 1=((1/2)-1)(1/2)؛ پس خاموش یا روشن بودن این لامپ هیچ وقت از یک دقیقه عبور نمی کند و تنها قبل از همان یک دقیقه خاموش و روشن می شود
پارادوکس خودناتوصیف
(Heterological)
خود ناتوصیف،کلمه ای است که خودش را توصیف نمی کند .پس کلمه «خود ناتوصیف»خود ناتوصیف است. اگر و فقط اگر خودناتوصیف نباشد
پارادوکس تخته سیاه
تخته سیاهی را در نظر بگیرید که روی آن علاوه بر اعداد 3،2،1، «کوچک ترین عدد طبیعی که روی این تخته سیاه ارائه نشده است» نوشته شده است. در این صورت گرچه عدد چهار روی تخته سیاه نمایش داده نشده است ولی عبارت مذکور روی تخته سیاه مبین چهار است
پارادوکس توده
(Sorites)
یک دانه گندم یک توده گندم نیست. با اضافه کردن یک دانه گندم به دو دانه دست می یابیم که باز هم توده گندم نیست. با اضافه کردن یک دانه گندم دیگر، سه دانه گندم خواهیم داشت که توده محسوب نمی شود. اگر این عمل را تکرار کنیم، هیچ گاه به توده گندم نمی رسیم اما زمانی که این توده گندم گرد آید و گندم به قدر کافی بزرگ شود، توده نامیده می شود
پارادوکس اسمارانداچ Smarandache Paradox
فرض کنید A یکی از عبارات ممکن، کامل و . . . باشد. در این صورت ” همه چیز A است“ ایجاب می کند که “~A نیز A باشد”. مثلاً وقتی می گوییم ” همه چیز ممکن است“ ، آیا نتیجه می شود که ” غیر ممکن نیز ممکن است“ ، یا از ” هیچ چیز کامل نیست “ آیا ” کامل نیز کامل نیست “ مستفاد می شود.
پارادوکس های زنون
(Zeno's)
در صورتی که پاره خط بی نهایت بار تقسیم پذیر باشد، حرکت ناممکن است، زیرا برای اینکه پاره خطی مانند
AB را با شروع از نقطه A بپیماییم، ابتدا باید به نقطه وسط آن C برسیم. برای اینکه AC پیموده شود، باید به نقطه وسط آن D برسیم و قس علی هذا. پس نمی توان حتی از نقطه Aحرکت کرد.
A__D__C__B
در مسابقه «دو» بین آشیل تندرو و لاک پشت کندرو،آشیل که کمی عقب تر از لاک پشت است، هیچ گاه به او نمی رسد، زیرا ابتدا باید به نقطه ای برسد که لاک پشت از آنجا حرکت کرده است. اما وقتی به آنجا می رسد لاک پشت قدری جلوتر رفته است و همان وضعیت قبل روی می دهد و با تکرار این روند،گرچه آشیل به لاک پشت نزدیک می شود ولی هیچ گاه به او نمی رسد.