چراغ راهنما

[mahdisaj]

یک چراغ راهنمای عجیب سه کلید دارد که هر کلید آن می تواند در یکی از وضعیت های 1 ، 2 یا 3 قرار گیرد . می دانیم اگر وضعیت هر سه کلید را همزمان تغییر دهیم ، رنگ چراغ تغیییر می کند . ابتدا هر سه کلید در وضعیت 1 قرار دارند و چراغ قرمز است . افسر پلیس با تغییر وضعیت کلید اول از 1 به 2 چراغ را سبز می کند . حال اگر کلید دوم را هم در وضعیت 2 قرار دهیم ، چراغ چه رنگی می شود ؟ (المپیاد ریاضی -1383)

الف)قرمز ب)زرد ج) سبز د)فقط می توان گفت سبز نیست. ه) هر رنگی ممکن است باشد.

 

[IMOgoldmedal]

زرد

 

[mahdisaj]

زرد

لطفا راهتون رو کامل بنویسید

 

[ehsan-mokhtarian]

نه زرد نیست

 

[ehsan-mokhtarian]

سبز می شه
ما اگر دو سری عدد(هر عدد نشان دهنده ی آن چراغ است) در نطر بگیریم(که هر کدام نشان دهنده ی دو رنگ مختلف هستند)می توان عددی دیگر گفت که هیچ کدام از آن 3 عدد با آن ها یکسان نباشد پس آن عدد رنگ مختلفی را نشان می دهد مثال:از 1و1و1 و 1و1و2 می شود گفت 3و3و3 رنگی متفاوت می باشد یعنی 3و3و3 زرد است .حال از این استفاده می کنیم و عدد مورد نظر یعنی 1و2و2 را بدست می آوریم:
1.1.1(قرمز) و 2.1.1(سبز) پس 3.3.3 = زرد و 3.2.3= زرد 3.3.3 با 2.2.1 کاملا متفاوت است پس 2.2.1 زرد نیست
2.1.1(سبز) و 3.2.3 (زرد) پس 1.3.2 = قرمز 1.3.2 با 2.2.1 کاملا متفاوت است پس 2.2.1 قرمز نیست
حال 2.2.1 نه قرمز است نه زرد پس 2.2.1 سبز است.