چندجمله ای P

[M_Sharifi]

یه سوال:
همه ی چند جمله ای های

با ضرایب حقیقی را بیابید که

[center:8d493aa5fc]

[/center:8d493aa5fc]

 

[mohammad_72]

فرض مي‌كنيم b=c=0 پس داريم : P(0) + P(√3a) + P(-√3a) = P(2a) + 2P(-a) هر كدم از دو طرف يه چندجمله‌اي برحسب a هستن و با مساوي قرار دادن ضريب a[SUP]i[/SUP] داريم : t[SUB]i[/SUB] * ((√3)[SUP]i[/SUP] + (-√3)[SUP]i[/SUP]) = t[SUB]i[/SUB] * (2[SUP]i[/SUP] + 2(-1)[SUP]i[/SUP] كه نتيجه ميده اگه ti صفر نباشه اگه i زوج باشه i = 2,4 و اگه فرد باشه i=1 . پس P(x) = t[SUB]4[/SUB]x[SUP]4[/SUP] + t[SUB]2[/SUB]x[SUP]2[/SUP] + t[SUB]1[/SUB]x + t[SUB]0[/SUB] . به راحتي ميشه ثابت كرد كه اگه q(x) و h(x) جواباي مساله باشن حتما kq(x) و q(x) + h(x) هم جواب مساله هستن. به راحتي ميشه بررسي كرد كه P(x) = x[SUP]2[/SUP] و P(x) = x و P(x) = 1 جواب مساله هستن پس اگه مقادير t0 , t1 , t2 , t4 وجود داشته باشن و t4≠0 كه P(x) = t[SUB]4[/SUB]x[SUP]4[/SUP] + t[SUB]2[/SUB]x[SUP]2[/SUP] + t[SUB]1[/SUB]x + t[SUB]0 [/SUB]جواب مساله باشه اونوقت P(x) = x[SUP]4[/SUP] هم جواب مساله هست كه جاگذاري مي‌كنيم و مي‌بينيم كه جواب مساله نيست.
بنابراين تمام جوابهاي اين مساله به اين صورت هستن : P(x) = t[SUB]2[/SUB]x[SUP]2[/SUP] + t[SUB]1[/SUB]x + t[SUB]0

[/SUB]

 

[M_Sharifi]

اونوقت P(x) = x[SUP]4[/SUP] هم جواب مساله هست كه جاگذاري مي‌كنيم و مي‌بينيم كه جواب مساله نيست.
[SUB]

[/SUB]

مطمئنی؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

 

[mohammad_72]

چرا من همش بايد ايده‌ي حل مساله رو پيدا كنم ولي بعدش يه اشتباه كوچيك بكنم كه راه حلم اشتباه از اب در بياد ؟؟؟
پس جواب كليش ميشه : P(x) = t[SUB]4[/SUB]x[SUP]4[/SUP] + t[SUB]2[/SUB]x[SUP]2[/SUP] + t[SUB]1[/SUB]x + t[SUB]0[/SUB]