چند تا مسئله حل کنم؟ ایده ی ترکیبیاتی دارید؟

[Goharshady]

از اونجایی که مرحله ی بعدی المپیاد کامپیوتر نزدیکه من تصمیم گرفته ام هر روز به صورت اتفاقی حداکثر ۲۰ تا از مسائل sgu رو حل کنم. مثلا فردا قراره روی این ۱۵ تا فکر کنم:



415
475
479
265
312
149
162
154
513
467
493
342
487
284
340



من برای پیدا کردن شماره ی سوالهایی که می خواهم حل کنم از یک برنامه استفاده می کنم که اعداد random به من می دهد. این برنامه ابتدا شماره ی problemset از ۱ تا ۵ را به صورت random و با شانس مساوی انتخاب می کند. سپس یک عدد random بین ۰ تا ۹۹ هم درست می کند و این دو عدد را پشت سر هم می نویسد. کد این برنامه رو می تونید اینجا ببینید:
http://gist.github.com/572378
این برنامه دقیقا ۲۰ تا عدد random درست می کنه. اما همونطور که می دونید اعدادی که این برنامه می دهد همیشه معتبر نیستند. مثلا اگر problemset شماره ی ۳ و سوال ۲ را انتخاب کند به جای ۳۰۲ می نویسد ۳۲ که نامعتبر است.
همچنین ممکن است اعدادی مانند ۵۴۳ داده شوند که با توجه به ۱۸ تایی بودن problemset 5 نامعتبر هستند.
وقتی ۲۰ تا عدد نوشته می شوند من آنها را نگاه می کنم و روز بعد همه ی مسائل مربوط به شماره هایی که عدد معتبری داشته اند را حل می کنم. اما از حل بقیه ی مسائل صرف نظر می کنم. ــ با این روش مسئله ی ۳۰۹ هرگز حل نخواهد شد!!! ــ
خب حالا من از شما می خواهم که امیدریاضی تعداد مسائلی که من در روز بعد حل می کنم رو پیدا کنید.
یعنی بگین اگر تعداد زیادی روز این کار رو بکنم به طور میانگین روزی چندتا مساله باید حل کنم.
نکته: اگر یک مسئله در روز های قبل حل شده باشد و دوباره انتخاب شود دوباره حل می شود!!!
منتظر نظرات شما ترکیبیات دانان عزیز هستم.