چند سوال ترکیبیات جون دار(1)!!!

[asadh]

این سری های خود آزمایی توسط گروه ما(گاجد) تهیه می شود. اعضای این گروه سوالات المپیادی طرح شده توسط اساتید مجرب به خصوص آقای رنجبر می گیرند و آن ها را در اختیار شما قرار می دهند.
در هنگام حل سوالات به نکات زیر توجه کنید:
الف) با دقت تمام سوال را بخوانید چون شما را به اشتباه می اندازد.
ب) از راه حل های مختلف استفاده کنید تا به جواب برسید.
ج) روی هر سوال حداقل 15 دقیقه وقت بگذارید.
د) پس از حل سوال به جواب خود فکر کنید.
ه) فرض کنید سوالات زیر یک خود آزمایی است. پس از دیدن جواب ها در روز یک شنبه تا سه شنبه به خود نمره داده و سطح خود را بیزمایید.
نمره ی بالای 15 از 20 خوب است.
و) سوالات از ساده به آسان می رود. پس از حل سوالات اول دیگر سوالات را رها نکرده چون سخت تر می شوند.

سوالات:
1- در چند جایگشت 5 حرفی از حروف a,b,c,d,e,f,g,h حروف a,b موجود و مجاورند؟
2- در چند جایگشت 10 حرفی از حروف انگلیسی، حروف a,b وجود دارند و بین a,b دقیقا 3 حرف وجود دارد؟
3- 15 صندلی در یک ردیف قرار دارند. به چند طریق می توان 10 نفر را روی آن ها نشاند به طوری که هیچ دو صندلی خالی مجاور هم نباشد.
4- در چند جایگشت از حروف کلمه ی jupiter حروف صدادار به ترتیب الفبایی قرار دارند؟
5- در چند جایگشت از حروف کلمه ی instructor بین هر دو حرف صدادار متوالی در کلمه دقیقا دو حرف بی صدا قرار دارد؟
6- در چند جایگشت از حروف کلمه ی instructor حداقل دو حرف صدادار مجاورند؟
7- با استفاده از 4 رقم صفر، 3 رقم یک، 5 رقم هفت و 4 رقم پنج چه تعداد عدد 16 رقمی فرد می توان ساخت؟
8- با استفاده از حروف کلمه ی generalization چه تعداد دنباله ی 11 حرفی می توان نوشت؟
9- با استفاده از حروف a,b,c,d,e,f چند دنباله ی 8 حرفی می توان نوشت به طوری که فقط از دو نوع حرف ساخته شده باشند.
10- 100 نفر با قد های مختلف در یک جمع حضور دارند. به چند طریق می توان ابتدا20 نفر و سپس30 نفر از این جمع انتخاب کرد به طوری که همه ی افراد گروه اول از همه ی افراد گروه دوم بلند تر باشند؟

*) بارم هر سوال 2 نمره است.

باتشکر از آقای رنجبر
موفق باشید - گروه گاجد

 

[amin-ma]

جواب

c(5,3) * 4! * 2

c(24,3)*c(21,5)*6!*2

c(11,5)

(7!/3!)

(7!/2!2!)*3!*4

10!/2!2! - (7!/2!2!)*c(8,3)*3! *1

c(14,4)*12!/3!4!5!*1

C(6,3)*C(4,0)*11!/2!2!2!2!+C(6,2)*C(4,1)*11!/2!2!2!+C(6,1)*C(4,2)*11!/2!2!+C(6,0)*C(4,3)*11!/2!+C(6,1)*C(4,1)*11!/2!2!2!+C(4,1)*C(3,1)*11!/2!2!*1

c(6,2)*((2^8)-2)*1

برای این سوال 50 نفری را که کنار گذاشته ایم می شماریم از 50 نفر باقیمانده 20 نفر بلند قد تر گروه اول و 30 نفر باقیمانده گروه دوم پس:
c(100,50)*1
در کل سوالات خوبی بود امیدوارم سوالات بیشتری قرار بدی.

 

[asadh]

پاسخ سوالات

پاسخ سوالات:<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-comfficeffice" /><o></o>​

[JUSTIFY]



1- توجه کنید باید جایگشت های 5 تایی از8 حرف بسازیم. به یک حالت حرف a و به یک حالت حرف b باید بیایند و مجاور هم باشند. بلوک a , b را یک شیء می گیریم که !2 حالت دارد. سپس برای انتخاب بقیه ی حروف یک انتخاب 3 از 6 می زنیم. یک شیء ما بلوک بود و 3 شیء دیگر هم می باشد که همه متمایزند. پس جواب به صورت زیر است:<o></o>[/JUSTIFY][JUSTIFY]
[/JUSTIFY]
[JUSTIFY]!4 * !2 * (3,6) * 1 * 1<o></o>[/JUSTIFY][JUSTIFY]
[/JUSTIFY]
[JUSTIFY]<o></o>[/JUSTIFY][JUSTIFY]
[/JUSTIFY]
[JUSTIFY]2- این 10 شیئ را به دو قسمت تقسیم می کنیم: الف) یک 3تایی که دو طرف آن ها a,b



است و یک 5 تایی که از اشیاء دیگر است. 5 تایی اول را یک بلوک می گیریم. در این بلوک بک حالت a,b



می آیند. حال ابتدا 8 حرف دیگری که می آیند را انتخاب می کنیم.(یک انتخاب 3 از 24) سپس برای تعیین جای a,b



که کدام یک در سمت راست یا چپ بلوک باشند !2 حالت در نظر می گیریم.برای تعیین حروف بین a,bیک انتخاب 3 از 8 می زنیم که خود به !3 حالت می توانند قرار بگیرند. حال بلوک و 5 شیء دیگر را 6 شیء متمایز می گیریم که به !6 حالت می توانند قرار گیرند:<o></o>[/JUSTIFY][JUSTIFY]
[/JUSTIFY]
[JUSTIFY]!6 * !3 * (8,3) * !2 * (24,8) * 1 * 1<o></o>[/JUSTIFY][JUSTIFY]
[/JUSTIFY]
[JUSTIFY]<o></o>[/JUSTIFY][JUSTIFY]
[/JUSTIFY]
[JUSTIFY]3- ابتدا برای 10 نفر 10 صنلی انتخاب می کنیم که نشستن آن ها !10 حالت دارد. بین این صندلی ها 11 فضای خالی وجود دارد که باید یک انتخاب 5 از 11 بزنیم:<o></o>[/JUSTIFY][JUSTIFY]
[/JUSTIFY]
[JUSTIFY](11,5) * !10<o></o>[/JUSTIFY][JUSTIFY]
[/JUSTIFY]
[JUSTIFY]<o></o>[/JUSTIFY][JUSTIFY]
[/JUSTIFY]
[JUSTIFY]4- حروف صدادار در این کلمه 3 تاست. ابتدا برای تعیین جای آن ها یک انتخاب 3 از 7 می زنیم. این حروف به یک حالت قرار می گیرند. سپس 4 حرف می ماند که !4 حالت دارد:<o></o>[/JUSTIFY][JUSTIFY]
[/JUSTIFY]
[JUSTIFY]!4 * 1 * (7,3)<o></o>[/JUSTIFY][JUSTIFY]
[/JUSTIFY]
[JUSTIFY]<o></o>[/JUSTIFY][JUSTIFY]
[/JUSTIFY]
[JUSTIFY]بقیه ی جواب ها فردا و پس فردا<o></o>[/JUSTIFY][JUSTIFY]
<o> </o>
<o>سوالات خیلی جون دار تر دیگر در راه است!!!</o> [/JUSTIFY]

 

[Goharshady]

هنوز فردا و پس فردا نیومده؟