چهارضلعی

[hr_maleki]

درچهارضلعی ABCD دایره ی گذرنده از دو نقطه ی A و D در نقطه ی P برضلع BC مماس است. هم چنین دایره ی گذرنده از دونقطه ی B و C در نقطه ی Q برضلع AD مماس است. ثابت کنید AB و CD موازی یکدیگرند اگروتنهااگر PB.PC = QA.QD.

 

[seifi_seifi]

ابتدا فرض میکنیم AB موازی CD است.

حال ثابت میکنیم BQ موازی PD میباشد.محل برخورد AD , BC را E مینامیم.

EB[SUP]2[/SUP]/EP[SUP]2[/SUP]=EB[SUP]2[/SUP]/(EA×ED)=(EC/ED) × (EB/ED)=(EB×EC)/ED[SUP]2[/SUP]=EQ[SUP]2[/SUP]/ED[SUP]2
[/SUP]

پس BQ موازی PD است و به همین ترتیب AP موازی QC میباشد.پس

BP[SUP]2[/SUP]/QD[SUP]2[/SUP]=EB[SUP]2[/SUP]/EQ[SUP]2[/SUP]=EB[SUP]2[/SUP]/(EB×EC)=EB/EC=EA/ED=EA[SUP]2[/SUP]/(ED×EA)=EA[SUP]2[/SUP]/EP[SUP]2[/SUP]=AQ[SUP]2[/SUP]/PC[SUP]2[/SUP]

پس BP/QD=AQ/PC پس AQ×QD=BP×PC

ولی طرف دومش اثبات نشد.

 

[hr_maleki]

اگر X نقطه ی برخورد AP و BQ و Y نقطه ی برخورد DP و CQ باشه، اونوقت:
AQX~PCY
BXP~QYD
از تشابه بالا و AQ/PC=BP/QA استفاده کن مسأله حل می شه.

بقیه هم این مسأله فکر کنن، مسأله قشنگیه.

 

[hr_maleki]

حل نشد؟

 

[seifi_seifi]

دست شما درد نکنه بابات سوال زیباتون.

دیگه با این راهنمایی که شما کردین مگه چیز دیگه ای هم مونده که بگیم.

اگه لازمه بنویسم.

بازهم از این سوالا بذارین.

 

[hr_maleki]

مثل اینکه کس دیگه ای روش فکر نکرده. پس لازم نیست جواب بذاری.