چهار ضلعی محیطی خاص !!! (سخت آمادگی برای مرحله ی دوم)

[seifi_seifi]

در یک چهار ضلعی ABCD دایره ی محاطی آن بر AB و CD در A[SUB]1[/SUB] و C[SUB]1[/SUB] مماس است.

چهار ضلعی محیطی را خاص مینامیم اگر AA[SUB]1[/SUB]-BA[SUB]1[/SUB]=DC[SUB]1[/SUB]-CC[SUB]1[/SUB] .

ثابت کنید در چهار ضلعی محیطی خاص مرکز دایره محاطی و وسط BC و وسط AD همخطند.

 

[shoki]

با مختصات x,y به راحتی حله ...

 

[Aref]

آقای احمد پور اینو با مکان هندسی برای ما حل کردند.

 

[shoki]

Aref @:
از این نکته استفاده نکردند که مرکز دایره محاطی روی خط واصل وسط اقطار واقع هست ؟

 

[Aref]

البته ولی اولش یه لم مکان هندسی بود که راجع به مساحت بود.

 

[shoki]

من اثباتی که برای این هم خطی (مرکز دایره محاطی روی خط واصل وسط اقطار) دارم بدون هیچ گونه لمی درباره ی مکان هندسیه ... میتونید این لم رو بگید ؟
(نکنه همونی باشه که راجع به تفاضل مساحته و مکان هندسیش میشه یک خط موازی با خط واصل وسط اقطار ؟

)

 

[Aref]

دقیقا همونه.

 

[Aref]

البته باید مساحت رو جهت دار در نظر بگیریم. در غیر این صورت مکان اون نقطه یک پاره خط خواهد شد.

 

[Aref]

خوش حال میشم اگر راه حلتون رو بنویسید.

 

[shoki]

برای سوال آقای سیفی_سیفی یا اون یکی ؟؟

 

[Aref]

برای سوال آقای سیفی

 

[seifi_seifi]

آقایون هر کی راه حلی میدونه بنویسه.

خیلی مشتاقم راه حلاتون رو بدونم.

من هم به اون لم مساحت ها فکر کردم ولی نتونستم حل کنم و از یه راه دیگه حل کردم.(سوال خیلی جالبیه!!!)

 

[sabbasizadeh]

هنوز رو این سواله فکر نکردم ولی دو تا حکم دیگه رو این شکل دارم ( البته منظورم دقیقا" این شکل نیست). اصلا" سوالو کامل میگم:

I مرکز دایره محاطی چارضلعی ABCD است. M و N به ترتیبب اوساط BC و AD هستند. اگر I روی MN باشد ثابت کنید:
1) MI=IN
2) IA.IC=IB.ID

 

[Aref]

خیلی عذر می خوام دوستان من حل اون سوال رو گم کردم. احتمالا فردا یا پس فردا که دفتر دوستم رو گرفتم راه حلشو تو سایت میزارم.

 

[seifi_seifi]

shoki میشه راه حلتو بنویسی.

من هر کاری کردم با مختصات به هیچ نتیجه ای نرسیدم.

 

[shoki]

دلیلش اینه که راه حلش یه مقداری طو لانیه

باید مرکز دایره ی محاطی رو با عرض c و طول 0 در نظر بگیرید ... و ضلع BD رو روی محور x قرار بدید ... حالا شاید این طوری از حجم محاسبات کاسته بشه . بعدش هم به جای این که مستقیما هم خطی M,N,I رو ثابت کنید می تونید ثابت کنید I مرکز ثقل 4 ضلعی هست یعنی ثابت کنید که مجموع بردارهای AI,BI,CI,DI از لحاظ طولی و عرضی می شه 0 (این رو هم به صورت جداگانه اثبات کنید ).

اون بالا هم اشتباه کردم گفتم به سادگی حل می شه ... به هر حال یه مقداری سختی داره دیگه ...

 

[Armin_sf]

پاسخ : چهار ضلعی محیطی خاص !!! (سخت آمادگی برای مرحله ی دوم)

Aref @:
از این نکته استفاده نکردند که مرکز دایره محاطی روی خط واصل وسط اقطار واقع هست ؟

سلام ميشه يه نفر اينو اثبات كنه ممنون