چیدن عددها دور دایره !
پاسخ : چیدن عددها دور دایره !
سوال رو Aops هم گذاشتم . میخوام ببینم اینجا زودتر حل میشه یا اونجا :دی
AoPS Forum - Put numbers on a circle • Art of Problem Solving
سوال رو Aops هم گذاشتم . میخوام ببینم اینجا زودتر حل میشه یا اونجا :دی
AoPS Forum - Put numbers on a circle • Art of Problem Solving
پاسخ : چیدن عددها دور دایره !
برا اعداد 1 تا 13 می تونی این مجموعه مستقل رو در نظر بگیری: 1 و 2 و 3 و 11 و 12 و 13 ، اینا هیچ کدومشون نمی تونند کنار هم باشند و هفت تا عدد دیگه هر کدومشون باید بین اینا باشند، یعنی دقیقا بین دو تا از اینا باید دو تا عدد قرار بگیره و بین بقیشون یکی، با یکمی کار باهاش راحت می شه فهمید حداقل باید بین دو تا دوتا، دو تا عدد رو قرار بدید. که این تناقضه
راستی کاش منبع سوال رو هم ذکر می کردید: سوال از شوروی هست ( سالش رو یادم نیست )
برا اعداد 1 تا 13 می تونی این مجموعه مستقل رو در نظر بگیری: 1 و 2 و 3 و 11 و 12 و 13 ، اینا هیچ کدومشون نمی تونند کنار هم باشند و هفت تا عدد دیگه هر کدومشون باید بین اینا باشند، یعنی دقیقا بین دو تا از اینا باید دو تا عدد قرار بگیره و بین بقیشون یکی، با یکمی کار باهاش راحت می شه فهمید حداقل باید بین دو تا دوتا، دو تا عدد رو قرار بدید. که این تناقضه
راستی کاش منبع سوال رو هم ذکر می کردید: سوال از شوروی هست ( سالش رو یادم نیست )
آخرین ویرایش توسط مدیر
پاسخ : چیدن عددها دور دایره !
به ازای هر عدد بزرگ تر از 14 ، این جوری استقرا زدم . ( ولی پایه اش خیلی مشکل داره که با خر کاری شدید درست می شه :99: )
می خوایم از a ثابت کنیم a+7 هم می شه. عدد a رو توی دایره ای که با اعداد 1 تا a چیدیم رو در نظر می گیریم. حالا اعداد a+5, a+2 , a+6 , a+3 , a+7 , a+4 , a+1 رو بین عدد a و عدد بعدیش قرار می دیم. ( اگه a اختلافش با عدد بعدیش 5 باشه، عدد اون وری a رو در نظر میگیریم. ) در حقیقت بیشتر ثابت شد که برای مضارب 7 میشه.
به ازای هر عدد بزرگ تر از 14 ، این جوری استقرا زدم . ( ولی پایه اش خیلی مشکل داره که با خر کاری شدید درست می شه :99: )
می خوایم از a ثابت کنیم a+7 هم می شه. عدد a رو توی دایره ای که با اعداد 1 تا a چیدیم رو در نظر می گیریم. حالا اعداد a+5, a+2 , a+6 , a+3 , a+7 , a+4 , a+1 رو بین عدد a و عدد بعدیش قرار می دیم. ( اگه a اختلافش با عدد بعدیش 5 باشه، عدد اون وری a رو در نظر میگیریم. ) در حقیقت بیشتر ثابت شد که برای مضارب 7 میشه.
پاسخ : چیدن عددها دور دایره !
در حقیقت این سوال ایده خیلی قشنگی داره که ما یه مجموعه ای رو پیدا کنیم که اگه صورت سوال رو گرافش کنیم ، اون مجموعه مستقل باشه. و بقیه تابع یه شرطی باشند. یه سوال دیگه که با این ایده حل می شه رو میتونید تو اینجا ببینید: ماراتون گراف
در حقیقت این سوال ایده خیلی قشنگی داره که ما یه مجموعه ای رو پیدا کنیم که اگه صورت سوال رو گرافش کنیم ، اون مجموعه مستقل باشه. و بقیه تابع یه شرطی باشند. یه سوال دیگه که با این ایده حل می شه رو میتونید تو اینجا ببینید: ماراتون گراف