کوچک ترین مقدار x_1
- ارسال ها
- 302
- لایک ها
- 5
- امتیاز
- 0
اگه n >=2 داريم : x[SUB]n+1[/SUB] = x[SUB]1[/SUB][SUP]2[/SUP] + ... + x[SUB]n[/SUB][SUP]2[/SUP] = x[SUB]n[/SUB] + x[SUB]n[/SUB][SUP]2[/SUP] = x[SUB]n[/SUB](x[SUB]n[/SUB]+1) پس هر عدد تو دنباله مضرب قبليشه.
2006 = 2 * 17 * 59 پس هر كدام از 2 و 59 و 17 رو جداگانه در نظر ميگيريم.
واضحه كه از جمله‌ي 3 به بعد همه‌ي x[SUB]i[/SUB] ها زوج هستن پس ميريم سراغ 59.
اگه i كوچكترين عددي باشه كه x[SUB]i[/SUB] بر 59 بخشپذيره اونوقت اگه i>=4 داريم : x[SUB]i[/SUB] بر 59 بخشپذيره ولي x[SUB]i-1[/SUB] نيست پس حتما عدد x[SUB]i-1[/SUB]+1 بر 59 بخشپذيره . چون i>=4 داريم i-1>=3 پس x[SUB]i-2[/SUB](x[SUB]i-2[/SUB]+1)+1 بر 59 بخشپذيره اگه اين عددو در 4 صرب كنيم با دسته بندي به اين نتيجه مي‌رسيم كه -3 يك مانده‌ي درجه‌ي دو به پيمانه‌ي 59 هست . تناقض! پس i بايد 3 يا 2 يا 1 باشه . اگه i برابر 3 باشه چون x[SUB]3[/SUB]=x[SUB]2[/SUB](x[SUB]2[/SUB]+1) = x[SUB]1[/SUB][SUP]2[/SUP](x[SUB]1[/SUB][SUP]2[/SUP]+1) پس x[SUB]1[/SUB][SUP]2[/SUP]+1 بايد بر 59 بخشپذير باشه كه چون -1 نامانده‌ي درجه‌ي دو هست نميشه پس i برابره با 1 يا 2 اما x[SUB]2[/SUB] = x[SUB]1[/SUB][SUP]2[/SUP] پس x[SUB]1[/SUB] بر 59 بخشپذيره.
حالا ميريم سراغ 17: اگه j كوچكترين عددي باشه كه x[SUB]j[/SUB] بر 17 بخشپذيره به دليل مشابه بالا j برابره با 1 يا 2 يا 3 . j نميتونه 2 باشه چون اگه x2 بر 17 بخشپذير باشه x[SUB]1[/SUB] هم حتما هست. اگه j برابر با 3 باشه x[SUB]1[/SUB] به پيمانه‌ي 17 همنهشته با 4 يا -4 اگه j برابر با 1 باشه x[SUB]1[/SUB] بر 17 بخشپذيره. كوچكترين مقدار طبيعي براي هر كدوم از حالتهاي همنهشتي با 0 و 4 و -4 برابره با 17*59 و 9*59 و 8*59 هست پس كمترين مقدار برابره با: 8*59 = 472
2006 = 2 * 17 * 59 پس هر كدام از 2 و 59 و 17 رو جداگانه در نظر ميگيريم.
واضحه كه از جمله‌ي 3 به بعد همه‌ي x[SUB]i[/SUB] ها زوج هستن پس ميريم سراغ 59.
اگه i كوچكترين عددي باشه كه x[SUB]i[/SUB] بر 59 بخشپذيره اونوقت اگه i>=4 داريم : x[SUB]i[/SUB] بر 59 بخشپذيره ولي x[SUB]i-1[/SUB] نيست پس حتما عدد x[SUB]i-1[/SUB]+1 بر 59 بخشپذيره . چون i>=4 داريم i-1>=3 پس x[SUB]i-2[/SUB](x[SUB]i-2[/SUB]+1)+1 بر 59 بخشپذيره اگه اين عددو در 4 صرب كنيم با دسته بندي به اين نتيجه مي‌رسيم كه -3 يك مانده‌ي درجه‌ي دو به پيمانه‌ي 59 هست . تناقض! پس i بايد 3 يا 2 يا 1 باشه . اگه i برابر 3 باشه چون x[SUB]3[/SUB]=x[SUB]2[/SUB](x[SUB]2[/SUB]+1) = x[SUB]1[/SUB][SUP]2[/SUP](x[SUB]1[/SUB][SUP]2[/SUP]+1) پس x[SUB]1[/SUB][SUP]2[/SUP]+1 بايد بر 59 بخشپذير باشه كه چون -1 نامانده‌ي درجه‌ي دو هست نميشه پس i برابره با 1 يا 2 اما x[SUB]2[/SUB] = x[SUB]1[/SUB][SUP]2[/SUP] پس x[SUB]1[/SUB] بر 59 بخشپذيره.
حالا ميريم سراغ 17: اگه j كوچكترين عددي باشه كه x[SUB]j[/SUB] بر 17 بخشپذيره به دليل مشابه بالا j برابره با 1 يا 2 يا 3 . j نميتونه 2 باشه چون اگه x2 بر 17 بخشپذير باشه x[SUB]1[/SUB] هم حتما هست. اگه j برابر با 3 باشه x[SUB]1[/SUB] به پيمانه‌ي 17 همنهشته با 4 يا -4 اگه j برابر با 1 باشه x[SUB]1[/SUB] بر 17 بخشپذيره. كوچكترين مقدار طبيعي براي هر كدوم از حالتهاي همنهشتي با 0 و 4 و -4 برابره با 17*59 و 9*59 و 8*59 هست پس كمترين مقدار برابره با: 8*59 = 472