یافتن تابع عجیب!

Aref · 1391/7/13

$n$

عددی طبیعی است و

$n\ge 2$

. ثابت کنید تابعی مانند

$f$

،

$f:\mathbb R\rightarrow \mathbb R$

، وجود دارد، به طوری که اگر

$x\in \mathbb R$

،

$f(x)+f(2x)+\dots+f(nx)=0$

و وقتی و فقط وقتی

$f(x)=0$

که

$x=0$

.

alich100 · 1391/7/15

پاسخ : یافتن تابع عجیب!

این تابع قبوله؟

$f(x)=e^\frac{2ix\pi}{n}-g(x)$

که

$g(x)=0$

اگر n عاد نکند x را!
و

$g(x)=1$

در غیر این صورت
(منظور از عاد کردن این است که اولا x صحیح باشد و ...)

Aref · 1391/7/15

پاسخ : یافتن تابع عجیب!

درست نیست.

$e^{\frac{2ix\pi}{n}}\notin \mathbb R$