یه سوال از آنالیز ترکیبی
پاسخ : یه سوال از آنالیز ترکیبی
میایم اول مساله رو برای حالتی که
نفر روی یک خط ایستاده اند حل می کنیم:
مساله معادل این است که از بین اعداد
،
تا عدد انتخاب کنیم که تفاضل هیچ دوتایی 1 نشود.
فرض کنید اعدادی که انتخاب کرده ایم
باشد در این صورت طبق فرض بالا،
. و اگر تعریف کنیم
آنگاه
و دیگر شرطی روی این متغیر ها نداریم. پس تعداد آنها که برابر تعداد
ها است، برابر
می شود. حالا برای مساله اصلی تعداد حالت هایی رو که
انتخاب شده اند رو کم می کنیم.
1 انتخاب شده، پس 2 انتخاب نشده، همین طوری n-1 هم انتخاب نشده. حالا باید k-2 تا متغیر دیگه رو انتخاب کنیم، از بین n-4 تا عدد، که طبق همون فرمولی که نوشتم تعدادشون میشه:
-(k-2)+1}{k-2}=\binom{n-k-1}{k-2})
که خب الان واضحه که طبق اصل متمم جواب مساله ی اصلی میشه:
میایم اول مساله رو برای حالتی که
مساله معادل این است که از بین اعداد
فرض کنید اعدادی که انتخاب کرده ایم
آنگاه
1 انتخاب شده، پس 2 انتخاب نشده، همین طوری n-1 هم انتخاب نشده. حالا باید k-2 تا متغیر دیگه رو انتخاب کنیم، از بین n-4 تا عدد، که طبق همون فرمولی که نوشتم تعدادشون میشه:
که خب الان واضحه که طبق اصل متمم جواب مساله ی اصلی میشه:
- ارسال ها
- 337
- لایک ها
- 82
- امتیاز
- 0
پاسخ : یه سوال از آنالیز ترکیبی
با کل راه حل موافقم غیر از این تیکه ای که شما ترکیب k-1 از n-k-1 گرفتین چرا یکی کم میکنین ؟
میایم اول مساله رو برای حالتی که
نفر روی یک خط ایستاده اند حل می کنیم:
مساله معادل این است که از بین اعداد
،
تا عدد انتخاب کنیم که تفاضل هیچ دوتایی 1 نشود.
فرض کنید اعدادی که انتخاب کرده ایم
باشد در این صورت طبق فرض بالا،
. و اگر تعریف کنیم
آنگاه
و دیگر شرطی روی این متغیر ها نداریم. پس تعداد آنها که برابر تعداد
ها است، برابر
می شود. حالا برای مساله اصلی تعداد حالت هایی رو که
انتخاب شده اند رو کم می کنیم.
1 انتخاب شده، پس 2 انتخاب نشده، همین طوری n-1 هم انتخاب نشده. حالا باید k-2 تا متغیر دیگه رو انتخاب کنیم، از بین n-4 تا عدد، که طبق همون فرمولی که نوشتم تعدادشون میشه:
که خب الان واضحه که طبق اصل متمم جواب مساله ی اصلی میشه:
مساله معادل این است که از بین اعداد
فرض کنید اعدادی که انتخاب کرده ایم
آنگاه
1 انتخاب شده، پس 2 انتخاب نشده، همین طوری n-1 هم انتخاب نشده. حالا باید k-2 تا متغیر دیگه رو انتخاب کنیم، از بین n-4 تا عدد، که طبق همون فرمولی که نوشتم تعدادشون میشه:
که خب الان واضحه که طبق اصل متمم جواب مساله ی اصلی میشه:
با کل راه حل موافقم غیر از این تیکه ای که شما ترکیب k-1 از n-k-1 گرفتین چرا یکی کم میکنین ؟
پاسخ : یه سوال از آنالیز ترکیبی
من حوصله نداشتم بخونم ببینم کی درست نوشته ولی میدونم که جواب صفحه 79 سوال 21 علیپور هست فقط چون توضیحی نداده من یه توضیح مختصر بدم:
اول یه نفرو به دلخاه انتخاب کنین دو حالت داریم اول اینکه این فرد نشسته باشه یا ایستاده باشه که بعد از قضیه دو صفحه قبل استفاده میکنیم (قضیه9.1.4) و سوالو حل میکنیم!
من حوصله نداشتم بخونم ببینم کی درست نوشته ولی میدونم که جواب صفحه 79 سوال 21 علیپور هست فقط چون توضیحی نداده من یه توضیح مختصر بدم:
اول یه نفرو به دلخاه انتخاب کنین دو حالت داریم اول اینکه این فرد نشسته باشه یا ایستاده باشه که بعد از قضیه دو صفحه قبل استفاده میکنیم (قضیه9.1.4) و سوالو حل میکنیم!
