یه سوال ترکیبیات خوب، با صورتی ساده
پاسخ : یه سوال ترکیبیات خوب، با صورتی ساده
من ثابت می کنم اگر 4n توپ داشته باشیم و 2n جعبه؛ میتونیم تعدادی جعبه انتخاب کنیم که دقیقا 2n تا توپ انتخاب شده باشد. (بدیهیه که سوال شما حالت خاصی از این مساله به ازای n = 50 است).
اول فرض کنید حکم مساله به ازای اعداد کمتر یا مساوی n درسته. حالا ثابت میکنیم حکم به ازای n هم برقراره.
یعنی فرض کنید 4n+4 توپ و 2n+2 جعبه داریم. اگه دو تا جعبه وجود داشته باشه که توشون دقیقا یک دونه توپ باشه مساله حله (چرا؟). پس فرض کنیم حداکثر یک جعبه وجود داره که توش دقیقا یک دونه توپ هست. پس توی باقی جعبه حداقل دو تا توپ هست. پس جعبه ای وجود داره که توش دقیقا 2 تا توپ باشه. (چرا؟) این جعبه رو کنار میزاریم. طبق فرض استقرا میتونیم طوری یه تعداد جعبه انتخاب کنیم که توشون 2n توپ باشه؛ یک جعبه هم داشتیم که توش 2 تا توپ بود ... و تمااااام ...........
:168:
من ثابت می کنم اگر 4n توپ داشته باشیم و 2n جعبه؛ میتونیم تعدادی جعبه انتخاب کنیم که دقیقا 2n تا توپ انتخاب شده باشد. (بدیهیه که سوال شما حالت خاصی از این مساله به ازای n = 50 است).
اول فرض کنید حکم مساله به ازای اعداد کمتر یا مساوی n درسته. حالا ثابت میکنیم حکم به ازای n هم برقراره.
یعنی فرض کنید 4n+4 توپ و 2n+2 جعبه داریم. اگه دو تا جعبه وجود داشته باشه که توشون دقیقا یک دونه توپ باشه مساله حله (چرا؟). پس فرض کنیم حداکثر یک جعبه وجود داره که توش دقیقا یک دونه توپ هست. پس توی باقی جعبه حداقل دو تا توپ هست. پس جعبه ای وجود داره که توش دقیقا 2 تا توپ باشه. (چرا؟) این جعبه رو کنار میزاریم. طبق فرض استقرا میتونیم طوری یه تعداد جعبه انتخاب کنیم که توشون 2n توپ باشه؛ یک جعبه هم داشتیم که توش 2 تا توپ بود ... و تمااااام ...........
:168:
آخرین ویرایش توسط مدیر
پاسخ : یه سوال ترکیبیات خوب، با صورتی ساده
نیازی نیست از فرض استقراء استفاده بشه.
الان که دارم فکر میکنم میبینم حتی اگه دو تا جعبه هم وجود داشته باشه که تو هر کدوم دقیقا 2 تا توپ باشه مساله حله.
پس فقط یه حالت خاص رو در نظر میگیرم اونم این که حداکثر یک جعبه وجود داشته باشه که توش 2 تا توپ باشه........
در این صورت یک تعدادی جعبه هستند که توشون دقیقا یه دونه توپه (این تعداد حداقل چندتاست؟)
نیازی نیست از فرض استقراء استفاده بشه.
الان که دارم فکر میکنم میبینم حتی اگه دو تا جعبه هم وجود داشته باشه که تو هر کدوم دقیقا 2 تا توپ باشه مساله حله.
پس فقط یه حالت خاص رو در نظر میگیرم اونم این که حداکثر یک جعبه وجود داشته باشه که توش 2 تا توپ باشه........
در این صورت یک تعدادی جعبه هستند که توشون دقیقا یه دونه توپه (این تعداد حداقل چندتاست؟)