یه سوال نظریه اعداد

farid_frd · 1389/2/15

همه

$n$

های طبیعی را بیابید که

$n^{4}+n^{2}+1$

مکعب کامل باشد .

mahanmath · 1389/2/15

تجزیه - نابرابری

farid_frd · 1389/2/16

تجزیه کنیم میشه :

$(n^{2}+n+1)(n^{2}-n+1)$

که نسبت به هم اولند
حالا چه جوری از نابرابری استفاده کنیم ؟

mahanmath · 1389/2/16

این دو تا نسبت به هم اولن پس جفتشون مکعب کاملن

M_Sharifi · 1389/2/17

mmath گفت

حالا فرض کن

$n^2+n+1=a^3$

. در این صورت

$n^2-n+1\leq(a-1)^3$

. از طرفی

[center:0397197ef4]

$n^2-n+1=a^3-2n\geq a^3-2\sqrt{a^3}>a^3-3a^2>(a-1)^3$

[/center:0397197ef4]
که غیرممکن است.