یه نابرابری

Gaara · 1389/7/15

با فرض

$a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$

ثابت کنید:
[center:3eccf3086d]

$\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{a+b}\geq 3$

[/center:3eccf3086d]

mahanmath · 1389/7/15

$\sum \frac{a^2+b^2}{a+b}\geq \frac{(\sum \sqrt{a^2 +b^2})^2}{2\sum a}$

حالا از نابرابری های به شکل

$\sqrt{a^2 + b^2} . \sqrt{a^2 + c^2}\geq a^2 +bc$

استفاده کن .

shoki · 1389/7/27

تعمیمش رو قبلا یه جا فرستادم و حلش رو هم فرستادم ... (توی سری سوالات نامساوی مرحله سوم)

[center:534b4cd2de]

$\sum \frac{a^n+b^n}{a+b} \ge \sqrt{\frac{3(a^{n-1}+b^{n-1}+c^{n-1})(a^n+b^n+c^n)}{a+b+c}}$

[/center:534b4cd2de]