یه همنهشتی

mrbayat · 1389/6/17

فرض کنید

$p$

عددی اول و فرد باشد. ثابت کنید:
[center:dfa312fdab]

$\sum_{k=1}^{p-1}k^{2p-1}\overset{p^{2}}{\equiv}\frac{p(p+1)}{2}$

[/center:dfa312fdab]

mousavi · 1389/6/17

ریشه اولیه

M_Sharifi · 1389/6/17

mousavi گفت

راه حل هاتون رو کامل بنویسید. این 100 بار!

mousavi · 1389/6/17

M_Sharifi گفت

ریشه اولیه رو g بگیرید داریم

$\sum_{k=1}^{p-1}k^{2p-1}=g^{2p-1}+g^{2(2p-1)}+...+g^{(p-1)(2p-1)}$

بعدش تصاعد حسابی و...

mrbayat · 1389/6/17

ممنون از mousavi (البته هنوز هم راهتون رو کامل ننوشتید!!!)
راه حل دیگه ای هم داره هنوز روش فکر کنید

M_Sharifi · 1389/6/17

mousavi گفت

اولا ریشه ی اولیه ی چی رو g در نظر گرفتید؟
ثانیا اون تساوی سیگمایی غلط رو از کجا آوردید؟
ثالثا بعدش تصاعد حسابی و ... یعنی چی؟
رابعا چرا قبل از این که مطمئن بشید راهتون درسته، اظهار نظر می کنید؟

ظاهرا هیچ جای راه حل شما درست نیست.

mousavi · 1389/6/18

اصلا ربطی به ریشه اولیه نداره!

$(p-k)^{2p-1}\equiv \binom{2p-1}{2p-2}pk^{2p-2}-k^{2p-1}\equiv -pk^{2p-2}-k^{2p-1}(modp^2)$

$(1^{2p-1}+...+(\frac{p-1}{2})^{2p-1})+((p-\frac{p-1}{2})^{2p-1}+...)$

$\equiv -p((\frac{p-1}{2})^{2p-2}+...+1)(modp^2)$

بقیش هم فرما

یه همنهشتی

mrbayat

New Member

mousavi

New Member

M_Sharifi

راهبر ریاضی

mousavi

New Member

mrbayat

New Member

M_Sharifi

راهبر ریاضی

mousavi

New Member