یک سؤال جالب

amir.ekhlasi · 1390/4/10

فرض کنید

$\mu$

تابع موبیوس باشد. ثابت کنید:

$\sum _{n=1}^ \infty {\frac{\mu (n)}{n}}=0$

*تعریف تابع موبیوس: فرض کنید

$n$

عدد طبیعیی باشد .اگر عدد طبییعی

$k>1$

وجود داشته باشد که

$k^2 |n$

، آنگاه

$\mu (n) = 0$

. در غیر اینصورت

$\mu (n) = (-1)^r$

که در آن

$r$

تعداد عوامل اول

$n$

است.

mahanmath · 1390/4/10

پاسخ : یک سؤال جالب

amir.ekhlasi گفت

یه صورت دیگه از این قضیه است :

$\prod_{ p \in \mathbb{P}}^{ } (1-\frac{1}{p}) =0$

مساله وقتی جالب تر می شه که به جای تابع موبیس قدر مطلقش رو بذاریم ..:6:

amir.ekhlasi · 1390/4/10

پاسخ : یک سؤال جالب

اینو خوب اومدی :3: