یک سؤال قشنگ از مجموعه ها

amir.ekhlasi · 1390/10/13

سؤال زیر را بدون استفاده از لم زورن و سایر اصول هم ارز با اصل انتخاب حل کنید. (از اصل انتخاب استفاده نکنید)
فرض کنید

$A$

مجموعه دلخواهی باشد و فرض کنید

$X\subseteq P(A)$

ناتهی باشد. یک زنجیر از

$X$

مجموعه ای مانند

$Y\subseteq X$

است که برای هر

$B,C\in Y$

داشته باشیم

$B\subseteq C$

یا

$C\subseteq B$

. میدانیم برای هر زنجیر

$Y\subseteq X$

:

$\bigcup _{B\in Y}B \in X$

فرض کنید

$f:X\to X$

تابعی باشد که در آن به ازای هر

$B \in X$

،

$B\subseteq f(B)$

. ثابت کنید مجموعه ای مانند

$C\in X$

وجود دارد که

$f(C)=C$

.

Armin_sf · 1392/5/26

پاسخ : یک سؤال قشنگ از مجموعه ها

ببخشيد لم زورن رو ميشه بگيد چيه؟

Aref · 1392/5/26

پاسخ : یک سؤال قشنگ از مجموعه ها

هر زنجیره ی ماکسیمال یک کران بالا دارد.