پاسخ : یک سوال ساده ترکیبیات
الف ) بدیهیه !!!
ب) میخواهیم r نفر رو بین 2 میز یکسان بچینیم پس فقط افرادی رو که دور میزها میشینن انتخاب میکنیم ، یعنی :
!(r-i-1)!}{2}=\frac{r!\sum_{i=1}^{r-1}\frac{1}{i(r-i)}}{2}=(r-1)!(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{r-1}))
پ) خوب چون تعداد میزها یه دونه کمتر از تعداد افراده پس دقیقا یه میز وجود داره که دورش 2 نفر نشسته باشن .... ما اون 2 نفر رو انتخاب میکنیم!!!!!
!)
ت) اول سر هر میز باید یه نفر بشینه .... پس اینجوری 2 نفر اضافه میاد ... این 2 نفر یا سر یک میز میشینن که با اون نفری که از اول سر میز نشسته بود میشن 3 نفر یا تو 2 میز جداگانه میشینن که میشه 2 تا میز 2 نفری پس جواب میشه :
!\binom{r}{3}+\frac{1}{2}\binom{r}{2}\binom{r-2}{2}=\frac{1}{24}r(r-1)(r-2)(3r-1))
پ) ثابت کنید :
=r!)
راه حلش رو دقیقا نمیدونم اما حدس میزنم که بشه با 2 گانه شماری راحت اثباتش کرد !!!!
امیدوارم خوب توضیح داده باشم !!!!! :58:
الف ) بدیهیه !!!
ب) میخواهیم r نفر رو بین 2 میز یکسان بچینیم پس فقط افرادی رو که دور میزها میشینن انتخاب میکنیم ، یعنی :
پ) خوب چون تعداد میزها یه دونه کمتر از تعداد افراده پس دقیقا یه میز وجود داره که دورش 2 نفر نشسته باشن .... ما اون 2 نفر رو انتخاب میکنیم!!!!!
ت) اول سر هر میز باید یه نفر بشینه .... پس اینجوری 2 نفر اضافه میاد ... این 2 نفر یا سر یک میز میشینن که با اون نفری که از اول سر میز نشسته بود میشن 3 نفر یا تو 2 میز جداگانه میشینن که میشه 2 تا میز 2 نفری پس جواب میشه :
پ) ثابت کنید :
راه حلش رو دقیقا نمیدونم اما حدس میزنم که بشه با 2 گانه شماری راحت اثباتش کرد !!!!
امیدوارم خوب توضیح داده باشم !!!!! :58: