یک سوال مردونه مکانیک(مردونه اصطلاحه)-تناوب بیضوی

[seyed iman]

با عرض معذرت از خانوما...
مردونه یک اصطلاح برای سوالای جونداره...
****این سیستم رو در نظر بگیرید.یک طناب به طول 2L رو به دو میخ به فاصله 2a از هم وصل کردیم.یک مهره توی این طناب هست.مهره جرمش m هست.
بسادگی قابل تحقیق است که شکل مسیر حرکت مهره(اگر طناب شل نشود) یک بیضی هست.
الف)حالت تعادل سیستم را در نظر بگیرید(مهره در پایین ترین نقطه).مهره را به اندازه dx از جایش حرکت میدیم(طناب شل نمیشود...یعنی خود به خود یک dy هم داریم).بسامد نوسانات؟
ب)معادلات حرکت.
پ)معادله ای انتگرالی(دقیق) برای دوره تناوب بدست آورید.
پ2)انتگرال ده را بسط دهید.

 

[H O S E I N]

پاسخ : یک سوال مردونه مکانیک(مردونه اصطلاحه)-تناوب بیضوی

فِع لَن :

 

[seyed iman]

پاسخ : یک سوال مردونه مکانیک(مردونه اصطلاحه)-تناوب بیضوی

فِع لَن :

همه با این جواب موافقن؟

 

[H O S E I N]

پاسخ : یک سوال مردونه مکانیک(مردونه اصطلاحه)-تناوب بیضوی

من موافقم...

حالت خاص هم خوب جواب میده ... مثلا" a=0 که دایره میشه جواب درسته ...

 

[H O S E I N]

پاسخ : یک سوال مردونه مکانیک(مردونه اصطلاحه)-تناوب بیضوی

ضمنا قسمت های سوم و چهارم مشکل داره ...

چون دامنه نوسان رو معلوم نکردی ...

 

[seyed iman]

پاسخ : یک سوال مردونه مکانیک(مردونه اصطلاحه)-تناوب بیضوی

ضمنا قسمت های سوم و چهارم مشکل داره ...

چون دامنه نوسان رو معلوم نکردی ...

گفتم dx جابه جا کردیم.

 

[H O S E I N]

پاسخ : یک سوال مردونه مکانیک(مردونه اصطلاحه)-تناوب بیضوی

​

البته به جای dx گذاشتم دلتا x چون dx انتگرالو چرند میکنه ...​

 

[seyed iman]

پاسخ : یک سوال مردونه مکانیک(مردونه اصطلاحه)-تناوب بیضوی

​

البته به جای dx گذاشتم دلتا x چون dx انتگرالو چرند میکنه ...​

کسی نظری نداره؟؟
هنوز رو اون قبلیه هم بحث هست بنظرم...
راه حل نمیخوای بزاری؟

 

[H O S E I N]

پاسخ : یک سوال مردونه مکانیک(مردونه اصطلاحه)-تناوب بیضوی

اگه بذاریم a=0 انتگرال بیضویه آونگو میده.

 

[seyed iman]

پاسخ : یک سوال مردونه مکانیک(مردونه اصطلاحه)-تناوب بیضوی

اگه بذاریم a=0 انتگرال بیضویه آونگو میده.

t رو نمیگم.امگا رو میگم.
جفتشون تو حالت خاص جواب میدن...
ولی بازم به من نمیچسبه...
راه حل؟

 

[H O S E I N]

پاسخ : یک سوال مردونه مکانیک(مردونه اصطلاحه)-تناوب بیضوی

از این استفاده میکنیم ...​

​

که a , b مربوط به معادله دکارتی بیضیه ... یعنی این a اون a ی مسئله نیست ... این a میشه L مسئله ...​

 

[seyed iman]

پاسخ : یک سوال مردونه مکانیک(مردونه اصطلاحه)-تناوب بیضوی

از این استفاده میکنیم ...​

​

که a , b مربوط به معادله دکارتی بیضیه ... یعنی این a اون a ی مسئله نیست ... این a میشه L مسئله ...​

خب اینا که معادلات x دار هست..
ما مگه تتا دار نمیخوایم؟که برسیم به معادله نوسانی برای تتا؟چیکارش کنیم؟

 

[H O S E I N]

پاسخ : یک سوال مردونه مکانیک(مردونه اصطلاحه)-تناوب بیضوی

تتا چیه ؟؟؟؟؟

 

[seyed iman]

پاسخ : یک سوال مردونه مکانیک(مردونه اصطلاحه)-تناوب بیضوی

عملن وقتی تتا نوسانی هست x هم نوسانی میشه تا مرتبه ی اول..میشه lTheta دیگه..
ولی تو آونگ معادله ای که میرسیم براش معادله نوسانی تتا هست...تتا دبل دات و تتا داره..
زاویه با افق.

 

[H O S E I N]

پاسخ : یک سوال مردونه مکانیک(مردونه اصطلاحه)-تناوب بیضوی

میدونم ... ولی کدوم تتا ؟ زاویه یکی از نخ ها با افق .. زاویه ی خط واصل از مبدا به جسم با افق و ...

البته در هر صورت هیچ فرقی نداره ...

فرکانس و دوره تناوب باز هم همینا میشه ...

 

[seyed iman]

پاسخ : یک سوال مردونه مکانیک(مردونه اصطلاحه)-تناوب بیضوی

برای امگا..
من به یک عبارتی میرسم که بسطش تا یک مرتبه میشه جواب امگای تو...
برای تی هم..
یک سوال دوره ده بود یک رابطه داده بود که ثابت کنید تی میشه یک چیزی که بر حسب انرژی بود..
من با اون رفتم..

 

[H O S E I N]

پاسخ : یک سوال مردونه مکانیک(مردونه اصطلاحه)-تناوب بیضوی

اون رابطه دقیقا" از معادله انرژی بدست میاد ... یعنی همین رابطه ای که گفتم ...

تو تقریب و اختلال هم یه سوال هست نمودار پتانسیل رو داده دوره تناوب خواسته ... اونم همینطوری حل میشه ... یعنی با انتگرال (مساحت زیر سطح نمودار).