یک سوال مهم در سطح تیم ملی

[shoki]

هر کسی می تونه به من کمک کنه در این موضوع خیلی ممنون می شم :
حتما این سوال رو دیدید :
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=462&t=150421
حالا جالبه که یه همچین موضوعی برای چند تا عدد اول ( از جمله 11) نیز برقراره ... منظورم اینه که :
اگر 4xy=(2z)²+11.2² اون وقت دقیقا رابطه ای مشابه همون بین x,y,z برقراره و اثباتش هم همانند اثباتی هست که erken اونجا ارائه داده ...
حالا سوالی که برای من پیش اومده اینه که آیا یه همچین چیزی رو در حالت کلی و حداقل در حالتی که به جای 11 یک عدد اول دلخواه بذاریم ، برقراره ؟؟ خوب تا حالا که برای عدد 1 و 11 و جند تا عدد اول کوچیک می شه ...
با توجه به اثبات ZetaX ، اگه به جای یک، عدد اولی مثل p قرار بدیم اون وقت باید (اگه بخوایم مثل ZetaX عمل کنیم ) سراغ

بریم. که من اطلاعاتم در این مورد خیلی کمه

.
حالا ممنون می شم اگه کسی در این مورد مقاله ای دیده و یا اطلاعاتی رو داره اینجا بیان کنه

با تشکر فراوان !!

 

[M_Sharifi]

ثابت شده که تعداد مقادیر

(غیر مربع کامل) که

تجزیه ی یکتا داره، متناهی هستش (9 تا مقدار) که مقادیر کوچک آن ها عبارتند از

. در مورد

هم که

، حدس می زنند که بی نهایت مقدار ممکن برای وجود داره. ولی اثباتی تا حالا ارائه نشده. ولی مقادیر

تا حالا به دست اومدند.

 

[shoki]

ممنون می شم اگه اون 4 تا عدد دیگه که براشون قضیه ی FTA در

صدق می کنه رو بگید ( FTA بهش می گن دیگه نه ؟؟ FTA: Fundamental Theorem of Arithmetic ) .. آخه دوست دارم همه شونو بلد باشم .... یه هویی یه جایی به دردم خورد...

ولی با دیدن این چیزا آدم فقط به یه نتیجه میرسه : God made the integers ...

جو گیر شدم نه ؟!
راستی، جالبه! نمی دونستم که برای

هم قضیه داریم ... تا حالا جایی ندیده بودم که در این مورد صحبت بشه ... مقاله ای یا کتابی رو سراغ دارید که در این مورد بحث کرده باشه ؟؟... به نظرم می یومد که

پیچیده تر از

باشه ولی مثل این که این تصور تا حدودی غلطه !!!
باز هم یه عالمه تشکر ...

 

[M_Sharifi]

UFD: unique factorization domain
اون چهارتا مقدار دیگه هم:

 

[shoki]

آقای شریفی باز هم ممنون از کمکتون ( توی تعریف FTA به UFD اشاره شده

... البته شاید این دو یه جاهایی با هم فرق کنند) ...