یک سوال

[alich100]

سلام یک سوال داشتم:
روی صفحه مختصات سه راس یک مثلث را از نقاط شبکه ای (صحیح) انتخاب کرده و به وصل می کنیم به طوری که در این مثلث هیچ نقطه شبکه ای قرار نگیرد ثابت کنید مساحت مثلث برابر

است

 

[mimilad]

پاسخ : یک سوال

میدونیم که مساحت هر مثلث با رئوس شبکه ای (مختصات صحیح ) حداقل برابر 1/2 است حالا یه مستطیل m *n رو (رئوسش روی اضلاعش از نقاط شبکه ای باشن ) با استفاده از نقاط درونش به مثلث هایی افراز کنین حالا خیلی راحت میشه ثابت کرد تعداد مثلثات برابر 2mn است و از انچه در ابتدا گفته شد نتیجه میشه مساحت هر مثلث دقیقا برابر 1/2 است

 

[ash1374]

پاسخ : یک سوال

این مسئله حالت خاص قضیه ی پیکه. البته در یکی از اثبات های این قضیه از این مسئله به عنوان پایه استفاده میشه.
Pick's theorem - Wikipedia, the free encyclopedia

 

[alich100]

پاسخ : یک سوال

کی گفته مساحت هر مثلث با نقاط شبکه ای حداقل 1/2 است؟

 

[mahanmath]

پاسخ : یک سوال