یک مکعب و یک صفحه

[M_Sharifi]

یه سوال:
آیا یک مکعب و یک صفحه در فضای سه بعدی وجود دارند که فاصله ی رئوس مکعب از صفحه، اعداد

شود؟

 

[mahanmath]

راهنمایی :

وجود داره !!

 

[h-amir]

خیر.فرض کنید راس A روی صفحه باشد و یا لهای AB ، AC و AD با صفحه زاویه x ،y و z
داشته باشد آنگاه با توجه به قاعده کسینوس ها در صورت وجود مکعب اندازه یالهای آن رادیکال 7 می باشد. در این صورت قطر مکعب برابر رادیکال 21 می باشد و این تناقض است.

 

[M_Sharifi]

ولی وجود داره. شاید محاسباتتون اشتباه بوده.

 

[M_Sharifi]

راه حل.
اگه مکعب واحد با رئوس

رو در نظر بگیریم فاصله ی رئوس این مکعب از صفحه ی

، طبق فرمول


[center:dbaf7877a9]

برابر مقادیر

میشه. (دقت کنید که این طور میشه به مسئله نگاه کرد که اعداد

در مبنای 2 همان اعداد

در مبنای 10 اند). حالا کافیه یه تجانس به مرکز مبدا و نسبت

بزنیم تا فاصله های خواسته شده، ایجاد بشن.​

[/center:dbaf7877a9]

 

[h-amir]

درسته جوابش من هم پیدا کردم.
رئوس مکعب <?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-comfficeffice" /><o></o>



(0,0,0) , (0,0,a) , (0,a,0),(a,0,0),….(a,a,a)<o></o>
با فرض a


مساوی رادیکال 21 باشد آنگاه فاصله رئوس مکعب از صفحه زیر در شرایط مسئله صدق می کند.<o></o>
X+2y+4z=0<o></o>