10) میانگین مجموع تمام اعضای زیر مجموعه های

[h-amir]

میانگین مجموع تمام اعضای زیر مجموعه های 4 عضوی مجموعه { 8 ،7 ، 6 ،5 ، 4، 3، 2 ، 1 } را بیابید.

 

[Olympiad]

طبق قرينه همه ي اعداد به تعداد مساوي در زير مجموعه ها ظاهر شده اند.پس ما حساب ميكنيم هر عدد چند بار آمده است.
هر عدد به تعداد انتخاب 3 از 7بار=35 ضاهر شده ، چون ما 3 تا از اعضاي مجموعه را انتخاب و عضو چهارم را عدد مور دنظر قرار ميدهيم. بنابر اين مجموع اعداد همه ي زير مجموعه هاي 4 عضوي ما برابر 35*(1+2+3+4+5+6+7+8) است كه برابر 1260 است .
حال ما انتخاب 4 از 8 تا زير مجموعه ي 4 عضوي داريم =70 وچون هر زير مجموعه ي مورد نظر ما 4عضو دارد كلا 70*4 =280 عدد داريم .
بنابر اين ميانگين برابر 280/1260 ميباشد =4.5
جواب=4.5