2 سوال هندسه

mohammadi9 · 1389/8/1

سلام دوستان!

دو سوال زیر رو میخوام حل کنم! درسته خیلی مبتدی هست و در شان بچه های اینجا نیست!

1- اگر نقطه M روی نیم ساز خارجی زاویه A از مثلث ABC باشد، ثابت کنید محیط مثلث MBC از محیط ABC بزرگتر است!

[hr:0badb2930f]
2- خط l و نقطه P خارج آن مفروضند. نقطه A1 را بر l به دلخواه انتخاب کرده، نقطه B1 را چنان می یابیم که PB1=PA1 و زاویه B1PA1

(در جهت عقربه های ساعت) بربر مقدار معلوم آلفا (a) باشد، اگر با تمام نقاط l چنین کاری کنیم تا نقاط B2 و B3 و ... حاصل شود. ثابت

کنید تمامی این نقاط در یک امتدادند.

mrbayat · 1389/8/2

1- روی امتداد ضلع AB از طرف A به اندازه ی AC جدا می کنیم تا به نقطه ی D برسیم.حالا چون M روی نیمساز خارجی است پس MC=MD.حالا از قضیه حمار برای مثلث MBD استفاده می کنیم و حکم مسئله نتیجه می شود.

2- با دوران به مرکز

$P$

و زاویه

$\alpha$

نقطه

$A_{i}$

به

$B_{i}$

تبدیل می شود. حالا برای هر دو نقطه

$A_{i},A_{j}$

داریم:
با دوران به مرکز

$P$

و زاویه

$\alpha$

نقطه

$A_{i}$

به

$B_{i}$

تبدیل می شود و هم چنین با دوران به مرکز

$P$

و زاویه

$\alpha$

نقطه

$A_{j}$

به

$B_{j}$

تبدیل می شود در نتیجه با دوران به مرکز

$P$

و زاویه

$\alpha$

پاره خط

$A_{i}A_{j}$

به

$B_{i}B_{j}$

تبدیل می شود یعنی طول این دو پاره خط با هم برابر و زاویه بین این دو پاره خط برابر

$\alpha$

است.پس زاویه بین هر پاره خطی مثل

$B_{i}B_{j}$

با خط

$l$

برابر

$\alpha$

است. پس همه ی

$B_{i}$

ها روی یک خط اند که دوران یافته ی خط

$l$

به مرکز

$P$

و زاویه

$\alpha$

است.

2 سوال هندسه

mohammadi9

New Member

mrbayat

New Member