فرض میکنیم بزرگترین nای که در آن [SUB]2[/SUB]2[SUP]n[/SUP][SUB]+k [/SUB]مرکب شود m باشد و عدد اولی که [SUB]2[/SUB]2[SUP]m[/SUP][SUB]+k[/SUB] بر آن بخش پذیر است p باشد پس داریم:
[SUB]2[/SUB]2[SUP]m[/SUP] و k - به پیمانه p همنهشتند و همچنین طبق قضیه فرما داریم:
[SUB]2[/SUB]2[SUP]mp[/SUP] و k - به پیمانه p همنهشتند پس [SUB]2[/SUB]2[SUP]mp[/SUP][SUB]+k[/SUB] نیز بر p بخشپذیر است و این با فرض اولیه در تناقض است بنابراین حکم مسئله درست است
[SUB]2[/SUB]2[SUP]m[/SUP] و k - به پیمانه p همنهشتند و همچنین طبق قضیه فرما داریم:
[SUB]2[/SUB]2[SUP]mp[/SUP] و k - به پیمانه p همنهشتند پس [SUB]2[/SUB]2[SUP]mp[/SUP][SUB]+k[/SUB] نیز بر p بخشپذیر است و این با فرض اولیه در تناقض است بنابراین حکم مسئله درست است
