2000 عدد طبیعی متمایز

[M_Sharifi]

دو تا سوال:
الف) آیا 2000 عدد طبیعی متمایز وجود دارد که مجموع آن ها بر هریک از این اعداد بخش پذیر باشد؟
ب) آیا 2000 عدد طبیعی متمایز وجود دارد که مجموع آن ها بر مجموع هر دوتا از این اعداد بخش پذیر باشد؟

 

[mahanmath]

الف)بله . دنباله رو به رو این خاصیت رو داره : ..., 384 ,2,4,6,12,24,48,96,192

ب)چون خیلی قشنگه فقط راهنمایی میکنم

. با استفاده از اصل اکسترمال ثابت کنید وجود نداره.

 

[shoki]

یه جورایی قسمت ب مثل مرحله دو خودمون بوده .... مرحله دو پارسالو می گم ... قسمت الف هم تابلوه که تعمیمش درسته ...