3 تا خط واصل 2 تا وسط همرسند ...

[shoki]

یه مثلث ABC داریم با مرکز دایره ی محیطی O . O رو نسبت به سه ضلع مثلث قرینه می کنیم تا مثلث O_1O_2O_3 به وجود بیاد. برای یه نقطه ی P دلخواه هم همین کار رو می کنیم. ثابت کنید که اگه وسط های O[SUB]i[/SUB]O[SUB]i+1[/SUB] و P[SUB]i[/SUB]P[SUB]i+1[/SUB] رو به هم وصل کنیم اون وقت اون سه تا خط همرسند.

 

[seifi_seifi]

shoki دمت گرم سوال باحالی بود.

ابتدا ثابت کنید وسطهای O[SUB]i[/SUB]O[SUB]i+1[/SUB]همان وسط های AH , BH , CH هستند(H مرکز ارتفاعی است) و سپس ثابت کنید محل همرسی

روی دایره ی 9نقطه قرار دارد.

__(توجه کنید اوساط AH , BH , CH یا همان وسطهای O[SUB]i[/SUB]O[SUB]i+1 روی دایره ی 9 نقطه قرار دارد.)__[/SUB]

 

[301EC]

shoki دمت گرم سوال باحالی بود.

ابتدا ثابت کنید وسطهای O[SUB]i[/SUB]O[SUB]i+1[/SUB]همان وسط های AH , BH , CH هستند(H مرکز ارتفاعی است) و سپس ثابت کنید محل همرسی

روی دایره ی 9نقطه قرار دارد.

__(توجه کنید اوساط AH , BH , CH یا همان وسطهای O[SUB]i[/SUB]O[SUB]i+1 روی دایره ی 9 نقطه قرار دارد.)__[/SUB]

mishe halleto beneVC????
hadde aghal ye rahnamayi kon

 

[shoki]

من هم فهمیدم که روی دایره ی نه نقطه همدیگر رو قطع می کنند و اون سه نقطه اوساط AH,BH,CH هستند ولی راه حلم قشنگ نیست.

 

[shoki]

پاسخ : 3 تا خط واصل 2 تا وسط همرسند ...

یه راهنمایی :
به اثبات قضیه ی Fontene رجوع کنید ... چون تو اثباتش یه سری خواص اثبات می شه که به درد می خوره(راهنمایی برای اثبات این قضیه : کتاب احمدپور ص 134 سوال 4 ... سعی کنید اثباتش رو تعمیم بدید) ... بعدش ثابت کنید که محل همرسی سه تا خط یکی از محل برخورد دایره ی محیطی مثلث پایی P نسبت به ABC با دایره ی نه نقطه هست.(این دفعه راهم یه مقداری قشنگ تره!)