3 سوال داغ 2009 هندسه (مرحله دومی)

[seifi_seifi]

1-در چهار ضلعی ABCD داریم : B=D=90 نقطه ی M روی AB طوری قرار دارد که AD=AM .
خط DM خط BC را در N قطع میکند.نقطه ی H پای عمود وارد از D بر AC است و K پای عمود
وارد از C بر AN است. ثابت کنید زاویه های MHN و MCK باهم برابرند. (2009 ژایتیکوف)

××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××

2-در مثلث ABC نیمساز B ضلع AC را در D وکمان AC از دایره ی محیطی ABC را در E قطع میکند.
دایره ای به قطر DE دایره محیطی ABC را در F قطع میکند.ثابت کنید BF قرینه ی میانه ی راس B
نسبت به نیمساز BD است. (2009 روسیه)

××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××

3-ذوزنقه ی ABCD با قاعده های AB و CD در دایره ی k محاط شده است.نقطه ی G
داخل مثلث BCD قرار دارد.خط های AG و BG دایره ی k را دوباره در P و Q قطع میکنند.
خطی موازی AB از G میکشیم تا BD و BC را در R و S قطع کند.ثابت کنید :
چهار ضلعی PQRS محاطی است اگر و فقط اگر BG نیمساز CBD باشد. (2009 آمریکا)

 

[Meysam]

hamash hal shode vali sharmande ke nemitunam bene visam........avvalish kheili kheili khafaneeeee

 

[seifi_seifi]

شوخی نکن اولیش که فقط زاویه بازیه.
فقط باید ثابت کنی یه خط به یه ذایره مماس.
اگه میخواهی راه حش رو بنویسم.

 

[Meysam]

man kheyli bad hal kardamesh...ensha'allah didamet behet neshunesh midam