32) معادله فاکتوریل(2)

[h-amir]

معادله زیر در مجموعه اعداد طبیعی چند جواب دارد؟
!m! = (n+1)!n

 

[mahanmath]

پاسخ : 32) معادله فاکتوریل(2)

بین n و ۲n برای n‌ های بزرگتر از ۶ حداقل ۲ تا عدد اول وجود داره .

 

[shheidarian]

پاسخ : 32) معادله فاکتوریل(2)

!(n+1) بزرگتر مساوی !2n هست . در نتیجه بین n+1 ! و n! یک عدداول وجود داره . فرض کنیم بزرگترین آن p باشد . توان p در سمت راست تساوی برابر 1 است .پس توان p در m! هم 1 است . پس m! کوچکتر از 2(n+1)! است . پس

در نتیجه n! کوچکتر از 2 است پس n=1 و m=2