35) شانس یکسان(بازی عادلانه)

[h-amir]

در جعبه ای 89 مهره قرمز و m مهره آبی قرار دارد. بدون نگاه کردن به داخل جعبه دو مهره را بیرون می آوریم اگر دو مهره هم رنگ بودند بازیکن اول انتخاب می شود ،در غیر این صورت بازیکن دوم انتخاب می شود. در صورتی احتمال برد هر کدام یکسان باشد، m حداقل چند است؟




89 را به 55 تغییر دهید با تشکر.

 

[Goharshady]

بازیکن اول وقتی می برد که هر دو مهره همرنگ باشند. تعداد این حالات برابر است با
[center:f6b221ea5d]

[/center:f6b221ea5d]

اگر دو مهره ناهمرنگ باشند بازیکن دوم می برد. تعداد این حالات 89m است. چون همه ی حالات همشانس هستند داریم:​

[center:f6b221ea5d]

[/center:f6b221ea5d]

از این برابری به جواب می رسیم ولی فکر می کنم اشتباه کرده اید چون این برابری جواب طبیعی ندارد. جوابهایش اینها هستند:​

76.14​

و​

102.85​

 

[counterexample]

از این برابری به جواب می رسیم ولی فکر می کنم اشتباه کرده اید چون این برابری جواب طبیعی ندارد. جوابهایش اینها هستند:​

76.14​

و​

102.85​

منم دقیقا همینارو بدست آوردم:

102.8510299228187
و
76.14897007718131

 

[h-amir]

راه حل شما درسته با عرض معذرت باید عدد 89 به 55 تعییر کند.

 

[h-amir]

به