4 ماشین در یک جاده

[M_Sharifi]

یه سوال جالب:
چهار اتومبیل A,B,C,D در یک جاده با سرعت های ثابت حرکت می کنند. A در ساعت های 8 و 9 صبح، به ترتیب از B و C رد می شود و در ساعت 10 صبح به D می رسد؛ D در ساعت های 12 ظهر و 2 بعد از ظهر به ترتیب به B و C می رسد. در چه ساعتی B از C رد می شود؟

 

[mohammad_72]

سوار ماشين A مي‌شيم و سرعت ماشينها را بر حسب سرعت B اندازه مي‌گيريم( يعني سرعت B نسبت به A برابره با 1- واحد) مبدا زمان رو هم ساعت 8 در نظر مي‌گيريم. واحد مكان هم خود به خود ميشه ميزان فاصله‌اي كه B در 1 ساعت نسبت به A حركت مي‌كنه. (توجه كنين كه من چون تو ماشين A نشستم كه سريعترين ماشينه از ديد من همه چي داره عقب مي‌ره يعني من مي‌بينم كه B دنده عقب مياد تا به من برسه بعد C و بعد D !!!) فرمول مكان ماشينها رو بر حسب زمان مي‌نويسيم ميشه :
Xa = 0; Xb = -t; Xc = Vc.t+C; Xd = Vd.t+D
اطلاعات مسأله رو جاگذاري مي‌كنيم و چهار تا معادله‌ي چهار مجهولي رو حل مي‌كنيم ميشه : Vc = -1.6; C = 1.6; Vd = -2; D = 4
پس ماشين B و C در زمان 8/3 يعني ساعت : '40: 10 از كنار هم رد شده بودن!!!

جالب اينجاست كه مساله گفته D اول به B مي‌رسه بعد به C ولي قبلا كه C از B جلو زده بود !!! نكته اش هم اينجاست كه سرعت D در واقع از اون دو تا كمتره و اول C از D جلو مي‌زنه بعد B !

 

[M_Sharifi]

سوار ماشين A مي‌شيم و سرعت ماشينها را بر حسب سرعت B اندازه مي‌گيريم( يعني سرعت B نسبت به A برابره با 1- واحد) مبدا زمان رو هم ساعت 8 در نظر مي‌گيريم. واحد مكان هم خود به خود ميشه ميزان فاصله‌اي كه B در 1 ساعت نسبت به A حركت مي‌كنه. (توجه كنين كه من چون تو ماشين A نشستم كه سريعترين ماشينه از ديد من همه چي داره عقب مي‌ره يعني من مي‌بينم كه B دنده عقب مياد تا به من برسه بعد C و بعد D !!!) فرمول مكان ماشينها رو بر حسب زمان مي‌نويسيم ميشه :
Xa = 0; Xb = -t; Xc = Vc.t+C; Xd = Vd.t+D
اطلاعات مسأله رو جاگذاري مي‌كنيم و چهار تا معادله‌ي چهار مجهولي رو حل مي‌كنيم ميشه : Vc = -1.6; C = 1.6; Vd = -2; D = 4
پس ماشين B و C در زمان 8/3 يعني ساعت : '40: 10 از كنار هم رد شده بودن!!!

جالب اينجاست كه مساله گفته D اول به B مي‌رسه بعد به C ولي قبلا كه C از B جلو زده بود !!! نكته اش هم اينجاست كه سرعت D در واقع از اون دو تا كمتره و اول C از D جلو مي‌زنه بعد B !

در واقع D داره بر می گرده (جهت حرکتش خلاف جهت حرکت A و B و C هست). به نظر شما راه حل بهتر و سریعتری برای حل این مسئله وجود نداره؟

 

[M_Sharifi]

یه راه حل قشنگ:
مطابق شکل، مبدا زمان را ساعت 8 صبح در نظر می گیریم و نمودار جابجایی- زمان هر یک از متغیرها را رسم می کنیم. با توجه به معلومات مسئله، سرعت A بیشتر از B و سرعت B بیشتر از C است. پس شیب نمودار A بیشتر از B و B بیشتر از C است. ضمن این که D خلاف جهت حرکت A,B,C حرکت می کند. بنابراین شیب نمودار حرکت آن، منفی است.
با توجه به شکل، می خواهیم زمان T را به دست آوریم. از آن جایی که 9=2/(10+8)، بنابراین نقطه ی N وسط پاره خط XY است. با همین استدلال، نقطه ی M وسط YZ است. پس G مرکز ثقل مثلث XYZ است و لذا مولفه های آن میانگین مولفه های X,Y,Z است؛ یعنی
[center:917a872523]

[/center:917a872523]

 

[fire_mary]

پاسخ : 4 ماشین در یک جاده

یه راه حل قشنگ:
مطابق شکل، مبدا زمان را ساعت 8 صبح در نظر می گیریم و نمودار جابجایی- زمان هر یک از متغیرها را رسم می کنیم. با توجه به معلومات مسئله، سرعت A بیشتر از B و سرعت B بیشتر از C است. پس شیب نمودار A بیشتر از B و B بیشتر از C است. ضمن این که D خلاف جهت حرکت A,B,C حرکت می کند. بنابراین شیب نمودار حرکت آن، منفی است.
با توجه به شکل، می خواهیم زمان T را به دست آوریم. از آن جایی که 9=2/(10+8)، بنابراین نقطه ی N وسط پاره خط XY است. با همین استدلال، نقطه ی M وسط YZ است. پس G مرکز ثقل مثلث XYZ است و لذا مولفه های آن میانگین مولفه های X,Y,Z است؛ یعنی
[center:917a872523]

[/center:917a872523]

ببخشید چرا تو نمودار c رو از مبدا نکشیدین؟