47) وجود مثلثی به اضلاع...

h-amir · 1389/6/29

فرض کنید ABC مثلثی با زوایای حاده باشد. ثابت کنید مثلثی به اضلاع زیر وجود دارند
الف) acosA , bcosB , ccosC
ب) asinA , bsinB csinC

mrbayat · 1389/6/30

الف)از رابطه

$cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$

برای اثبات نامساوی

$a.cosA+b.cosB>c.cosC$

استفاده می کنیم و به

$b^2+c^2>a^2$

می رسیم که طبق حاده الزاویه بودن مثلث صحیح است.

[center:8ef6d62deb]------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ب) از رابطه

$a.sinA=\frac{a^2}{2R}$

برای اثبات نامساوی

$a.sinA+b.sinB>c.sinC$

استفاده می کنیم و به

$a^2+b^2>c^2$

می رسیم که طبق حاده الزاویه بودن مثلث صحیح است.

[/center:8ef6d62deb]

47) وجود مثلثی به اضلاع...

h-amir

New Member

mrbayat

New Member