51 جعبه !

math-sina

New Member
ارسال ها
155
لایک ها
52
امتیاز
0
#1
100 جعبه داریم که درون آن ها تعدادی سیب و پرتقال است. نشان دهید می توان 51 جعبه انتخاب کرد به طوری که حداقل نصف سیب ها و نصف پرتقال ها درون آن باشد. آیا این مساله با 50 جعبه نیز درست است؟ با 49 تا چطور؟
 

goodarz

Well-Known Member
ارسال ها
1,026
لایک ها
1,120
امتیاز
113
#2
پاسخ : 51 جعبه !

این یکی از سوالای محبوب منه!! واسه 51 جعبه هارو بر اساس تعداد سیب هاشون مرتب کنید......
 

goodarz

Well-Known Member
ارسال ها
1,026
لایک ها
1,120
امتیاز
113
#3
پاسخ : 51 جعبه !

برا این که 50 تا نمیشه, 51 جعبه با یه دونه پرتقال و 49 جعبه با یه دونه سیب رو در نظر بگیرید.....
 

Aref

New Member
ارسال ها
1,262
لایک ها
1,008
امتیاز
0
#4
پاسخ : 51 جعبه !

100 جعبه داریم که درون آن ها تعدادی سیب و پرتقال است. نشان دهید می توان 51 جعبه انتخاب کرد به طوری که حداقل نصف سیب ها و نصف پرتقال ها درون آن باشد. آیا این مساله با 50 جعبه نیز درست است؟ با 49 تا چطور؟
ایدش تکراریه. فکر کنم یه بار توی مسابقه ی اس.را.ئ.یل-مجارستان یه سوال شبیه این مطرح شده بود. بعدشم یه سوال که با همین ایده حل میشه توی مرحله دوی قزاقستان اومده بود.
این سوال رو سال اول آقای جهانگشاهی با لانه کبوتری واسمون حل کرد. ولی بعدش هر چی با لانه کبوتری فکر کردم حل نشد.
حل خودم این طوریه: از این ایده استفاده کنید که اگه هر بار یه متغیر صحیح x رو به اندازه ی واحد تغییر بدیم و نتیجه ی نهایی y بشه، اون وقت متغیرمون همه ی مقادیر صحیح بین x,y رو اختیار می کنه.
 

Aref

New Member
ارسال ها
1,262
لایک ها
1,008
امتیاز
0
#5
پاسخ : 51 جعبه !

حالا یه سوال:
همین مساله رو با سیب و پرتقال و موز امتحان کنین!
 

khoff

New Member
ارسال ها
15
لایک ها
1
امتیاز
0
#6
پاسخ : 51 جعبه !

این سوال (فکرکنم)بااستقراروی تعدادجعبه هاحل بشه.البته شبیه سوال روسیه2005.
 
ارسال ها
317
لایک ها
151
امتیاز
0
#7
پاسخ : 51 جعبه !

double counting این سوال داد میزنه مال روسیه اس اگه دوست داشتید بگید تا جواب double شو براتون بزنم :eek:
 

goodarz

Well-Known Member
ارسال ها
1,026
لایک ها
1,120
امتیاز
113
#8
پاسخ : 51 جعبه !

double counting این سوال داد میزنه مال روسیه اس اگه دوست داشتید بگید تا جواب double شو براتون بزنم :eek:
من خیلی دوست دارم راه با doubleش رو ببینم. ممنون میشم اگه راهتون رو بذارین.
 

math-sina

New Member
ارسال ها
155
لایک ها
52
امتیاز
0
#9
پاسخ : 51 جعبه !

این سوال (فکرکنم)بااستقراروی تعدادجعبه هاحل بشه.البته شبیه سوال روسیه2005.
یعنی فرض کنیم 2n جعبه داریم. بعد ثابت کنیم با انتخاب n+1 جعبه میتونیم حکم رو ثابت کنیم؟
بله احتمالا میشه
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

math-sina

New Member
ارسال ها
155
لایک ها
52
امتیاز
0
#10
پاسخ : 51 جعبه !

حالا یه سوال:
همین مساله رو با سیب و پرتقال و موز امتحان کنین!
در اون صورت یعنی باید حداقل یک سوم سیب و پرتقال و موز ها توی جعبه های انتخاب شده باشه دیگه ؟ درسته؟
 

goodarz

Well-Known Member
ارسال ها
1,026
لایک ها
1,120
امتیاز
113
#11
پاسخ : 51 جعبه !

درسته.
من هنوزم منتظر راه double واسه این سوالم.....
 
بالا