56- آیا رابطه f(x+1/x)=x یک تابع

h-amir · 1389/8/13

آیا رابطه f(x+1/x)=x یک تابع است؟چرا؟

AidinT · 1389/8/14

بله تابع هست.

$f(\frac{\frac{1}{x}+1}{\frac{1}{x}}) = f(x+1) = \frac{1}{x}\rightarrow f(x) = \frac{1}{x-1}$

که به وضوح f یک تابع هست.(به ازای هر x یک y، به جر x=1)

diba1993 · 1389/8/14

AidinT گفت

با توجه به صورت سوال داريم ورودي تابع

$x+\frac{1}{x}$

است:

$x+\frac{1}{x}=\frac{5}{2}\Rightarrow x=2 , x=\frac{1}{2}$

پس به ازاي ورودي

$\frac{5}{2}$

2 خروجي متفاوت خواهيم داشت.

تابع نيست :
زيرا يك رابطه هنگامي تابع است كه :

$x_1=x_2\Rightarrow f(x_1)=f(x_2)$

---------------------------------------------------------

$x_1+\frac{1}{x_1}=x_2+\frac{1}{x_2}\Rightarrow x_1^2x_2+x_2=x_1x_2^2+x_1\Rightarrow (x_1-x_2)(x_1x_2-1)=0$

$x_1+\frac{1}{x_1}=x_2+\frac{1}{x_2}\Rightarrow x_1=x_2 \Rightarrow f(x_1+\frac{1}{x_1})=f(x_2+\frac{1}{x_2})$

$x_1+\frac{1}{x_1}=x_2+\frac{1}{x_2}\Rightarrow x_1=\frac{1}{x_2} \Rightarrow f(x_1+\frac{1}{x_1})=\frac{1}{f(x_2+\frac{1}{x_2})}$

AidinT · 1389/8/14

ببخشید دوست من من فکر کردم

$f(\frac{x+1}{x}) = x$

بعدش اینکه شما مثال نقض آوردین نیاز به این همه اثبات نبود!

diba1993 · 1389/8/14

AidinT گفت

ميدونم مثال نقض كافي بود ولي مثال نقض كه شانسي پيدا نميشه!

AidinT · 1389/8/14

برعکس، در این مورد مثال نقض خیلی راحت پیدا می شه!

حتی با یه لحظه نگاه، ولی در حالت کلی حق با شماست!

happymoj · 1390/1/19

پاسخ : 56- آیا رابطه f(x+1/x)=x یک تابع

راه اثبات خیلی اسونه البته نه مثال نقض اگه خواستید بگید واستون بنویسم در ضمن سوالا رو یکم سخت کنین

AidinT · 1390/1/20

پاسخ : 56- آیا رابطه f(x+1/x)=x یک تابع

شما دقیقاً می خواین چی رو ثابت کنین؟

diba1993 · 1390/1/20

پاسخ : 56- آیا رابطه f(x+1/x)=x یک تابع

نميدونم چرا كابر ها جديد سايت(اونايي كه 2-3 ماه عضو شدن) همش پست هاي بي ربط ميزنن.
قبل از پست زدن به تاريخ تاپيك دقت كنين

56- آیا رابطه f(x+1/x)=x یک تابع

h-amir

New Member

AidinT

New Member

diba1993

New Member

AidinT

New Member

diba1993

New Member

AidinT

New Member

happymoj

Active Member

AidinT

New Member

diba1993

New Member