73) چند مربع کامل به شکل....

h-amir · 1391/10/13

چند مربع کامل ب فرم زیر است؟
m و n اعداد صحح می باشند

${\color{Red} \mathbf{}3^{n}+3^{m}+1}$

ghobadi · 1391/11/3

پاسخ : 73) چند مربع کامل به شکل....

سلام
این طور که من ثابت کردیم هیچ مربع کاملی وجود نداره

$3^{m}+3^{n+1}=a^{2}\Rightarrow 3^{m}+3^{n}+1\equiv a^{2}mod(8)\Rightarrow 3^{m}+3^{n}+1\equiv 0,1,4(mod 8) farz konid A=3^{m}+3^{n}+1\Rightarrow halat 1: m=3r,n=3s\Rightarrow A\equiv 3(mod 8) tanaghoz,halate 2:m=3r,n=3s+1\Rightarrow A\equiv 1+3+1=5 (mod 8) tanaghoz, halate 3 :m=3r,n=3s+2\Rightarrow A\equiv 1+9+1\equiv 3 (mod 8) tanaghoz, m=3r+1, n+3s+1 \Rightarrow A\equiv 3+3+1=7(mod 8)tanaghoz, m=3r+1, n=3s+2\Rightarrow A \equiv 3+9+1=13 (mod 8)tanaghoz, m=3r+2,n+3s+2 \Rightarrow A\equiv 9+9+1 (mod 8)tanaghoz$

این راهه خیلی طولانیه ولی یه راهه ساده ام داره

$3^{m}+3^{n}+1+a^{2}, a bayad fard bashe pas \Rightarrow 3^{m}+3^{n}+1\equiv 1 (mod 8)\Rightarrow 8|3^{m}+3^{n}(farz mekonim m\geq n)\Rightarrow 8|3^{m-n}+1, m-n=\alpha 8|3^{\alpha }+1\Rightarrow \alpha =3r\Rightarrow 3^{\alpha }+1\equiv 2 (mod 8) ke ghalate, \alpha =3r+1\Rightarrow 3^{\alpha }+1\equiv 4 (mod 8)tanaghoz, \alpha =3r+2 \Rightarrow 3^{\alpha }+1 \equiv 2 (mod 8)ghalate$

NS.Math · 1391/11/4

پاسخ : 73) چند مربع کامل به شکل....

راحت تر هم میشه جواب داد. 3[SUP]m[/SUP]+3[SUP]n[/SUP]+1 فرده پس اگه مربع کامل باشه میشه به فرم 8k+1 .یعنی 3[SUP]m[/SUP]+3[SUP]n[/SUP]=8k و چون k طبیعیه این غیرممکنه.

mohamadreza salehi · 1391/11/4

پاسخ : 73) چند مربع کامل به شکل....

NS.Math گفت

دقیقا ایشونم همین کار کردن دیگه همنهشتی به پیمانه هشت زدن . دقت کنید . راه حلی که شما میگید با بالایی خیلی شباهت زیادی داره

NS.Math · 1391/11/4

پاسخ : 73) چند مربع کامل به شکل....

میدونم ایشون چی گفتن.از نظر صرفه جویی در زمان و سادگی نکتش گفتم.مشکلی هست؟!

73) چند مربع کامل به شکل....

h-amir

New Member

ghobadi

New Member

NS.Math

Member

mohamadreza salehi

New Member

NS.Math

Member