(7m+p.2^n)/(7^m-p.2^n

M_Sharifi · 1389/3/20

یه سوال:
فرض کنید

$m$

و

$n$

اعدادی طبیعی و

$p$

عددی اول است. اگر

[center:8e22d8138e]

$\frac{7^m+p\cdot 2^n}{7^m-p\cdot 2^n}$

[/center:8e22d8138e]عددی صحیح باشد، ثابت کنید این عدد، اول است.

seifi_seifi · 1389/3/20

داریم :

$7^m-p.2^n \mid 7^m+p.2^n\Rightarrow 7^m-p.2^n \mid p.2^{n+1}\Rightarrow 7^m-p.2^n \mid p$

پس یا

$7^m-p.2^n=p$

یا

$7^m-p.2^n=1$

.

معادله ی اول به وضوح جواب ندارد(چون p باید 7 باشد و سپس یک همنهشتی به پیمانه ی 3 میگیریم) و در معادله ی دوم داریم :

$7^m-1=p.2^n\Rightarrow 6\mid 7^m-1\Rightarrow 6 \mid p.2^n\Rightarrow p=3$

پس داریم

$7^m=3.2^n+1$

حال با یک همنهشتی به پیمانه ی 4 بدست میاید m=n=1 پس

آن کسر میشود 13 که عددی اول است. و اثبات کامل شد...

M_Sharifi · 1389/3/20

seifi_seifi گفت

داریم :

$7^m-p.2^n \mid 7^m+p.2^n\Rightarrow 7^m-p.2^n \mid p.2^{n+1}\Rightarrow 7^m-p.2^n \mid p$

پس یا

$7^m-p.2^n=p$

یا

$7^m-p.2^n=1$

.

معادله ی اول به وضوح جواب ندارد(چون p باید 7 باشد و سپس یک همنهشتی به پیمانه ی 3 میگیریم) و در معادله ی دوم داریم :

$7^m-1=p.2^n\Rightarrow 6\mid 7^m-1\Rightarrow 6 \mid p.2^n\Rightarrow p=3$

پس داریم

$7^m=3.2^n+1$

حال با یک همنهشتی به پیمانه ی 4 بدست میاید m=n=1

؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

shoki · 1389/3/20

اینا رو بی خیال seifi_sefi ...

بگو یه زیگموندی و قال قضیه رو بکن ...