a^2 +b^2 , b^2 +c^2 , c^2 +a^2

[mahanmath]

یه سوال جالب :

آیا میتوان بینهایت سه تایی

از اعداد طبیعی و نسبت به هم اول پیدا کرد که همه اعدد زیر مربع کامل شوند

 

[M_Sharifi]

پاسخ : a^2 +b^2 , b^2 +c^2 , c^2 +a^2

راهنمایی: سه تایی های به فرم

رو در نظر بگیرید.

 

[mahanmath]

پاسخ : a^2 +b^2 , b^2 +c^2 , c^2 +a^2

این یه دسته جواب :

 

[ali_irysc]

پاسخ : a^2 +b^2 , b^2 +c^2 , c^2 +a^2

جواب هایی که شما ارائه دادید واقعا درسته ؟
بعد این سه تا

مربع کامل به چه شکل میشن؟

 

[mahanmath]

پاسخ : a^2 +b^2 , b^2 +c^2 , c^2 +a^2

جواب هایی که شما ارائه دادید واقعا درسته ؟
بعد این سه تا

مربع کامل به چه شکل میشن؟

شک داری حساب کن ! :71:

این جوابایی که نوشتم رو من قبل از طرح این مساله پیدا کردم :93شاید واقعاً نشه بهش گفت طرح چون به احتمال زیاد قبل از من مطرح شده .)
به خاطر شیوه‌ای که باهاش این جواب هارو پیدا کردم، مطمئنم که اینا کار می‌کنن . مثلا :

​

 

[ali_irysc]

پاسخ : a^2 +b^2 , b^2 +c^2 , c^2 +a^2

جواب های شما که نسبت به هم اول نیستند و در ضمن شما عبارت

به شکل مربع کامل می بینید؟

 

[mahanmath]

پاسخ : a^2 +b^2 , b^2 +c^2 , c^2 +a^2

جواب های شما که نسبت به هم اول نیستند و در ضمن شما عبارت

به شکل مربع کامل می بینید؟

اولا اینکه جواب‌ها لازم نیست "دو به دو " نسبت به هم اول باشند ، پس اگه x,y نسبت به هم اول باشند جواب‌های که من نوشتم هم نسبت به هم اولند . قبول ؟


دوما اونی‌ که نوشتی‌ مربوط به پست من نمی‌شه ، "راهنمایی" آقای شریفی بوده ، نیاز به تکمیل کردن داره ، همین‌جوری که اون ۳ تایی‌ کار نمی‌کنه .:71:

 

[ali_irysc]

پاسخ : a^2 +b^2 , b^2 +c^2 , c^2 +a^2

مگه تو سوال نگفته که a,b,c باید نسبت به هم اول باشن؟ یعنی دو به دو نسبت به هم اول

 

[goodarz]

پاسخ : a^2 +b^2 , b^2 +c^2 , c^2 +a^2

نسبت به هم اول با دو به دو نسبت به هم اول خیلی فرق داره :3:

 

[mahanmath]

پاسخ : a^2 +b^2 , b^2 +c^2 , c^2 +a^2

آخه اون‌جوری که بدیهیه نمی‌شه ، چون دو به دو نسبت به هم اولا حداکثر یکیشون زوج ، پس حداقل ۲ تا فردن، حالا جمع توان ۲ این ۲ تا عدد به پیمانه ۴ می‌شه ۱+۱=۲ که نتیجه میده مربع کامل نیست .

 

[ali_irysc]

پاسخ : a^2 +b^2 , b^2 +c^2 , c^2 +a^2

4x^2y^2(10x^2y^2-3x^4-3y^4)^2+(x^2-y^2)^2(x^4+y^4-14x^2y^2)^2 - Wolfram|Alpha
2 تا سوال داشتم :
شما راه حلتون رو کامل میگید؟ mahanmath
از راهنمایی اقای شریفی چه طوری باید استفاده کرد؟