a_2+a_2a_3+...+a_2a_3...a_N<1

M_Sharifi · 1389/3/20

ِیه سوال:
دنباله ی

$\{a_n\}_{n\geq2}$

به این صورت تعریف می شود که

$a_n=\frac1{p_1}+\frac1{p_2}+\cdots+\frac1{p_k}$

، که

$p_1,p_2,\ldots,p_k$

عوامل اول متمایز عدد

$n$

اند. ثابت نید برای هر

$N\geq2$

،

[center:589b62ad95]

$a_2+a_2a_3+\cdots+a_2a_3\cdots a_N<1$

[/center:589b62ad95]

mousavi · 1389/7/24

اقای شریفی
راهنمایی؟

M_Sharifi · 1389/7/24

mousavi گفت

از این رابطه ی

$\sum_{k=2}^n a_k=\sum_{p\leq n}\frac 1p\lfloor\frac np\rfloor$

، مجموع

$\sum_{k=2}^n a_k$

رو محدود کنید و بعد از نابرابری میانگین حسابی هندسی، حکم مسئله رو نتیجه بگیرید.

mousavi · 1389/7/26

حد این عبارت

$\frac{\pi ^2}{9}-\frac{23}{36}$

(می توان با سریها اثبات کرد)