AB+AC=3BC

[seifi_seifi]

در مثلث ABC داریم AB+AC=3BC . دایره ی محاطی در E,F بر AB,AC مماس است و I مرکز آن است.

BI و CI خط EF را در L,N قطع میکنند. ثابت کنید دایره ی محیطی ILN بر دایره محاطی ABC مماس است.

 

[vakili]

az masaeye 1 shortlist 2005 estefade nemish?

lotfan ye rahnamaee konid.

 

[sabbasizadeh]

هنوز وقت نکردم درست حسابی رو این سوال فکر کنم ولی یه لم میذارم شاید به درد حل این سوال بخوره(اگرم به درد این سوال نخوره یه لم به درد بخوره):
از این که AB+AC=3BC می توان نتیجه گرفت که IG بر BC عمود است و بالعکس.(G=مرکز ثقل)
اثباتشم با کارنو نسبتا" راحته

 

[seifi_seifi]

پاسخ به آقای وکیلی : اونی که شما گفتین تو راه حل خودم استفاده نشده.

راهنمایی : همون طور که آقای
sabbasizadeh گفتند IG بر BC عمود است و محل برخورد IG با دایره ی محاطی نقطه ی ناگل میباشد.

 

[301EC]

agar T=(CL,BK) angah I markaz ertefaE'e BTC khahad bud.
pas T,I,K,L ham dayere and.
dayereye gozara az anha ra W minamim
O, markaze W be roshani ruye khatte TID ast.
pas baraye esbate hokm kafi'e sabet konim ke T ruye dayereye mohaT'e mosallase ABC gharar dare.
b+c=3a --> a=p-a --> r=a.tg(A/2) l
hamchenin: <BTC=180-<BIC=90-A/2
TI=BC.cotg(<BTC)=a.tg(A/2)=r
be ein tartib hokm sabet shod.

age masale eintori bayan mishod jaleb tar bud:
dayereye mohaT'e mosallase ABC be markaze I dar E&F be AC&AB momas ast.EF ba dayere be ghotre BC dar K&L barkhord mikonad.neshan dahid dayereye mohiT'e mosallase KIL be dayereye mohaT'e ABC momas ast, agar va tanha agar CA+AB=3BC.l

 

[shoki]

http://www.mathlinks.ro/viewtopic.php?t=320565
راه حلمو این جا می تونید ببینید...