ab+bc+ca=<3

seifi_seifi · 1389/2/3

اگر

$a , b , c > 0$

و داشته باشیم :

$\frac{1}{a^2+b^2+1}+\frac{1}{b^2+c^2+1}+\frac{1}{c^2+a^2+1}\geq 1$

ثابت کنید :

$ab+bc+ca\leq 3$

M_Sharifi · 1389/2/3

داریم

$(a^2+b^2+1)(2+c^2)\geq(a+b+c)^2$

بنابراین ...

seifi_seifi · 1389/2/3

داریم

$(a^2+b^2+1)(2+c^2)\geq(a+b+c)^2$

بنابراین ...

$\sum \frac{2+c^2}{(a+b+c)^2}\geq \sum \frac{1}{a^2+b^2+1}\geq 1\Rightarrow \frac{6+a^2+b^2+c^2}{(a+b+c)^2}\geq 1\Rightarrow 2ab+2bc+2ca\leq 6\Rightarrow ab+bc+ca\leq 3$

ab+bc+ca=<3

seifi_seifi

New Member

M_Sharifi

راهبر ریاضی

seifi_seifi

New Member