APQ=2.CAP

[seifi_seifi]

در مثلث ABC مرکز دایره ی محیطی مثلث O میباشد. خط دلخواه d که از O میگدرد AC و BC را در D و E قطع میکند.

دایره محیطی ABO خط d را در O و P قطع میکند , نقطه ی Q روی AB طوری قرار دارد که

ثابت کنید :

 

[mahanmath]

bebakhshid Fingilish type mikonam

.

Chand vaght bood masale hende3 ghashang nadide boodam (az dast soalaye ghashang Mr.Sharifi !!!

) .i

Ghablana sathe soalati ro ke mizashti migofti vali khob ino
?? nagofti , age asoone ke hichi vali age sakhte mishe ye rahnamaee bokoni

(

chon kheily doost daram ghabl az emtehan hal beshe )


Merci !i

 

[seifi_seifi]

سوالش یکی از 10 سوال قشنگیه که من دیده ام. خودم حدود 5 ساعت روش فکر کردم تا حل شد و به نظر من سخته و قشنگه.

هر چی فکر کنید می ارزه.... .

 

[seifi_seifi]

کسی راه حل یا نظری نداره؟

امشب راه حل خودمو میذارم.

 

[shoki]

به کثیف ترین طریق ممکن سوال رو حل می کنم :

ولی خوب یه نگاه هم بهش بندازید خوشحال می شم

سوال رو این طوری تغییرش می دم (فقط جای نقاط رو با هم عوض می کنم) :

در مثلث ABC مرکز دایره ی محیطی مثلث O میباشد. خط دلخواه d که از O میگدرد AC و AB را در D و E قطع میکند.

دایره محیطی CBO خط d را در O و P قطع میکند , نقطه ی Q روی CB طوری قرار دارد که

حالا ثابت کنید که :

من به جای این که اثبات کنم که

نقطه ی Q رو طوری در نظر می گیرم که

و سپس اثبات می کنم که

. حالا قرار دهید :

. خوب حالا داریم :

باید خط اول رو ثابت کنیم با خط سوم برابره یعنی باید ثابت کنیم که :

اما داریم :

دیگه باقیش خیلی راحته.​

 

[seifi_seifi]

دمت گرم shoki از راه حلت.

این هم راه حل من : http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=46&t=345102

(شرمنده حال نداشتم دو باره بنویسم.)