c!=(3^b-1)(2^a-1

M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#1
یه سوال.
همه ی اعداد طبیعی
را بیابید که
.
 

shoki

New Member
ارسال ها
637
لایک ها
128
امتیاز
0
#2
a nice application of a particular elementary case of Zsigmondy's Theorem
منبع رو میشه بگید آقای شریفی ... به جای عدد 3 هم هر عدد اول فردی رو میشه گذاشت ...
 

M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#3
فکر می کنم توی مجله ی Mathematical Reflections بود.
یه راه حل ساده اش اینه که
[center:d0c49fad11]

بنابراین


بنابراین


که از این رابطه نتیجه می گیریم
.​
[/center:d0c49fad11]​
 

shoki

New Member
ارسال ها
637
لایک ها
128
امتیاز
0
#4
به جای عدد دو هم هر عدد اول فرد دیگه ای رو هم می شه گذاشت . اثباتش هم ساده است (حالت خاصی از Zsigmondy که در واقع اثبات کاملا مقدماتی هم دارد) ...
 
بالا