DM=DL

[rezashiri]

نقطه P درون مثلث ABC مفروض است.از نقطه P عمود های PL,PM را به ترتیب براضلاع BC,AC وارد می کنیم.اگر D وسط ضلع AB بوده زاویه PAC=PBC باشد ثابتکنیدM=DL

 

[alneon]

من اینو قبلا" گذاشتم اسم تاپیکشم هست یه سوال باحال:
ftopic-4141-0-days0-orderasc-.html
وسط اضلاعAPوPB رو درنظر بگیریدو...تمام=====>

 

[alneon]

اگه لازم توضیح بیشتر بدم بگین،چون این سوال خیلی سوال خوبیه و ایدشم عالیه!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[rezashiri]

اگه وقت دارین توضیح بدید...

 

[alneon]

حتما"!!!!!!!

وسط APوBP را در نظر بگیرید...مثلا"XوY از Xبه MوِِِِِD و از Y به DوL وصل کنید...حالا MXوLY میانه وارد بر وترندو XDوِDY میانخط...حال داریم:
MX=AP/2وDY=AP/2 پس DY=MX به طریق مشابه DX=YL حالا یه خورده زاویه بازی کنین بدست میارین DXM=DYLپس یه همنهشتی بین DXMوDYL مارو به خواستمون میرسونه!!!!!!!!!!!!!

 

[bgo]

راه کوتاه تر هم داره
اگه یه تجانس مارپیچ به مرکز A بزنیم که M رو ببره به P و یکی به مرکز B بزنیم که P رو ببره به L می خوایم ثابت کنیم ترکیب این دو تا میشه یه دوران به مرکز D چون اون دو تا مثلث متشابه اند پس ضرب نسبت ها میشه یک و نقطه D هم که به وضوح بر میگرده سر جای خودش که یعنی دورانه به مرکز D